This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
ScanSolve AI Answer
Hapa kuna suluhisho la swali la 5: Swali la 5: Tafuta eneo la sehemu isiyo na kivuli kwenye mchoro hapa chini (Tumia = (22)/(7)). Mchoro unaonyesha mraba wenye upande wa 14 cm. Sehemu zenye kivuli ni maumbo mawili yanayofanana. Ili kupata eneo la sehemu isiyo na kivuli, tutatoa eneo la sehemu mbili zenye kivuli kutoka eneo la mraba. Kila sehemu yenye kivuli inaweza kuhesabiwa kwa kutumia mbinu ya "eneo la sehemu ya duara" (segment of a circle). Hata hivyo, kuna njia rahisi zaidi kwa aina hii ya mchoro. Eneo la sehemu isiyo na kivuli ni sawa na eneo la mraba ukiondoa eneo la sehemu mbili zenye kivuli. Kila sehemu yenye kivuli inaundwa na eneo la sekta ya duara (quarter circle) ukitoa eneo la pembetatu. Hebu tuchukulie mraba ABCD. Eneo la mraba ni S^2. Eneo la robo duara (quarter circle) lenye radius S ni (1)/(4) S^2. Eneo la pembetatu ya kulia (right-angled triangle) ndani ya robo duara ni (1)/(2) S^2. Eneo la sehemu moja yenye kivuli (segment) ni A_segment = A_quarter\_circle - A_triangle = (1)/(4) S^2 - (1)/(2) S^2. Kuna sehemu mbili zenye kivuli, kwa hiyo eneo la jumla la kivuli ni 2 × ((1)/(4) S^2 - (1)/(2) S^2) = (1)/(2) S^2 - S^2. Eneo lisilo na kivuli ni A_square - A_shaded = S^2 - ((1)/(2) S^2 - S^2) = S^2 - (1)/(2) S^2 + S^2 = 2S^2 - (1)/(2) S^2. Njia nyingine rahisi: Eneo la sehemu isiyo na kivuli linaweza kupatikana kwa kutoa eneo la sehemu mbili za duara kutoka eneo la mraba. Fikiria robo duara mbili, moja ikiwa na kituo kwenye kona ya juu kushoto na nyingine kwenye kona ya chini kulia. Eneo la robo duara moja ni A_quarter\_circle = (1)/(4) r^2. Eneo la sehemu isiyo na kivuli ni 2 × (Eneo la robo duara) - (Eneo la mraba). Hii ni kwa sababu eneo la mraba linaweza kugawanywa katika sehemu nne: sehemu mbili zenye kivuli, na sehemu mbili zisizo na kivuli. Eneo la sehemu isiyo na kivuli ni A_unshaded = 2 × A_quarter\_circle - A_square. Hii ni njia ya kawaida ya kutatua matatizo ya aina hii. Step 1: Tafuta eneo la mraba. Upande wa mraba S = 14 cm. A_mraba = S^2 = (14 cm)^2 = 196 cm^2 Step 2: Tafuta eneo la robo duara moja. Radius ya robo duara ni sawa na upande wa mraba, r = 14 cm. A_robo\_duara = (1)/(4) r^2 = (1)/(4) × (22)/(7) × (14 cm)^2 A_robo\_duara = (1)/(4) × (22)/(7) × 196 cm^2 A_robo\_duara = (1)/(4) × 22 × 28 cm^2 A_robo\_duara = 22 × 7 cm^2 = 154 cm^2 Step 3: Tafuta eneo la sehemu isiyo na kivuli. Eneo la sehemu isiyo na kivuli ni jumla ya eneo la robo duara mbili ukitoa eneo la mraba. A_isiyo\_na\_kivuli = (2 × A_robo\_duara) - A_mraba A_isiyo\_na\_kivuli = (2 × 154 cm^2) - 196 cm^2 A_isiyo\_na\_kivuli = 308 cm^2 - 196 cm^2 A_isiyo\_na\_kivuli = 112 cm^2 Eneo la sehemu isiyo na kivuli ni 112 cm^2 Tuma swali linalofuata 📸