एक सतत आवृत्ति वितरण के लिए माध्यिका ज्ञात करने की विधि बताएँ।

माध्यिका ज्ञात करने के लिए, हम संचयी बारम्बारता (cumulative frequency) की गणना करेंगे और फिर माध्यिका सूत्र का उपयोग करेंगे।

Step 1: संचयी बारम्बारता सारणी बनाएँ। सबसे पहले, हम दी गई बारम्बारता (frequency) से संचयी बारम्बारता (cumulative frequency) ज्ञात करेंगे।

| वर्ग-अन्तराल (Class Interval) | बारम्बारता ($f_i$) (Frequency) | संचयी बारम्बारता ($cf$) (Cumulative Frequency) | | :----------------------------- | :------------------------------ | :--------------------------------------------- | | 0-10 | 4 | 4 | | 10-20 | 13 | 4 + 13 = 17 | | 20-30 | 18 | 17 + 18 = 35 | | 30-40 | 9 | 35 + 9 = 44 | | 40-50 | 6 | 44 + 6 = 50 |

Step 2: कुल बारम्बारता ($N$) और $\frac{N}{2}$ ज्ञात करें। कुल बारम्बारता $N = \sum f_i = 50$. अब, $\frac{N}{2} = \frac{50}{2} = 25$.

Step 3: माध्यिका वर्ग (median class) ज्ञात करें। संचयी बारम्बारता सारणी में, वह वर्ग-अन्तराल जिसकी संचयी बारम्बारता 25 से ठीक अधिक या बराबर है, वह माध्यिका वर्ग होता है। यहाँ, 35 की संचयी बारम्बारता 25 से ठीक अधिक है, जो वर्ग-अन्तराल 20-30 के संगत है। अतः, माध्यिका वर्ग = 20-30.

Step 4: माध्यिका सूत्र के लिए मान निकालें। माध्यिका वर्ग 20-30 के लिए:

• $L$ (माध्यिका वर्ग की निचली सीमा) = 20
• $N$ (कुल बारम्बारता) = 50
• $cf$ (माध्यिका वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की संचयी बारम्बारता) = 17 (वर्ग 10-20 की संचयी बारम्बारता)
• $f$ (माध्यिका वर्ग की बारम्बारता) = 18
• $h$ (वर्ग माप) = $30 - 20 = 10$

Step 5: माध्यिका सूत्र का उपयोग करें। माध्यिका का सूत्र है: $माध्यिका = L + \left( \frac{\frac{N}{2} - cf}{f} \right) \times h$ मानों को सूत्र में रखने पर: $माध्यिका = 20 + \left( \frac{25 - 17}{18} \right) \times 10$ $माध्यिका = 20 + \left( \frac{8}{18} \right) \times 10$ $माध्यिका = 20 + \left( \frac{4}{9} \right) \times 10$ $माध्यिका = 20 + \frac{40}{9}$ $माध्यिका = 20 + 4.444...$ $माध्यिका \approx 24.44$

अतः, तालिका की माध्यिका 24.44 है।

$\boxed{माध्यिका = 24.44}$