तीनवटै विषयमा उत्तीर्ण हुने विद्यार्थीको प्रतिशत पत्ता लगाउनुहोस्।

यहाँ दिइएको जानकारी अनुसार, हामीले निम्न प्रतिशतहरू पत्ता लगाउन सक्छौं:

• विज्ञानमा उत्तीर्ण ($P(S)$) = $40\%$
• गणितमा उत्तीर्ण ($P(M)$) = $45\%$
• नेपालीमा उत्तीर्ण ($P(N)$) = $50\%$
• विज्ञान र गणितमा उत्तीर्ण ($P(S \cap M)$) = $10\%$
• गणित र नेपालीमा उत्तीर्ण ($P(M \cap N)$) = $20\%$
• विज्ञान र नेपालीमा उत्तीर्ण ($P(S \cap N)$) = $15\%$
• तीनवटै विषयमा अनुत्तीर्ण ($P(S' \cap M' \cap N')$) = $5\%$

क) तीनवटै विषयमा उत्तीर्ण हुने विद्यार्थीको प्रतिशत पत्ता लगाउनुहोस्।

पहिला, कम्तीमा एउटा विषयमा उत्तीर्ण हुने विद्यार्थीको प्रतिशत पत्ता लगाउँछौं:

$$P(S \cup M \cup N) = 100\% - P(S' \cap M' \cap N')$$ $$P(S \cup M \cup N) = 100\% - 5\% = 95\%$$

अब, समावेश-बहिष्करण सिद्धान्त (Principle of Inclusion-Exclusion) प्रयोग गरेर तीनवटै विषयमा उत्तीर्ण हुने विद्यार्थीको प्रतिशत पत्ता लगाउँछौं:

$$P(S \cup M \cup N) = P(S) + P(M) + P(N) - P(S \cap M) - P(M \cap N) - P(S \cap N) + P(S \cap M \cap N)$$ $$$$