निम्नलिखित समस्याओं में रैखिक समीकरणों के युग्म बनाइए और उनके हल (यदि उनका अस्तित्व हो) विलोपन विधि से ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए कि भिन्न $\frac{x}{y}$ है, जहाँ $x$ अंश है और $y$ हर है।

पहली शर्त के अनुसार: यदि हम अंश में 1 जोड़ दें तथा हर में से 1 घटा दें, तो भिन्न 1 में बदल जाती है।

$$\frac{x+1}{y-1} = 1$$ $$x+1 = y-1$$ $$x - y = -1 - 1$$ $$x - y = -2 \quad \cdots(1)$$

दूसरी शर्त के अनुसार: यदि हर में 1 जोड़ दें, तो यह $\frac{1}{2}$ हो जाती है।

$$\frac{x}{y+1} = \frac{1}{2}$$ $$2x = y+1$$ $$2x - y = 1 \quad \cdots(2)$$

समीकरण (1) और (2) को घटाने पर, हम $y$ को विलोपित कर सकते हैं क्योंकि दोनों में $y$ का गुणांक -1 है।
समीकरण (2) - समीकरण (1):

$$(2x - y) - (x - y) = 1 - (-2)$$ $$2x - y - x + y = 1 + 2$$ $$x = 3$$

$$3 - y = -2$$ $$-y = -2 - 3$$ $$-y = -5$$ $$y = 5$$

अतः, भिन्न $\frac{x}{y} = \frac{3}{5}$ है।

$$\frac{3}{5}$$