निम्नलिखित द्विघात समीकरणों के मूलों का अस्तित्व हो तो इन्हें पूर्ण वर्ग बनाने की विधि से हल कीजिए:

समीकरण है: $2x^2 - 7x + 3 = 0$
पूरे समीकरण को 2 से विभाजित करने पर:

$$x^2 - \frac{7}{2}x + \frac{3}{2} = 0$$

$x$ का गुणांक $-\frac{7}{2}$ है। इसका आधा $\frac{1}{2} \times (-\frac{7}{2}) = -\frac{7}{4}$ है।
इसका वर्ग $(-\frac{7}{4})^2 = \frac{49}{16}$ है।
दोनों पक्षों में $\frac{49}{16}$ जोड़ने पर:

$$x^2 - \frac{7}{2}x + \frac{49}{16} = -\frac{3}{2} + \frac{49}{16}$$

$$\left(x - \frac{7}{4}\right)^2 = -\frac{3 \times 8}{2 \times 8} + \frac{49}{16}$$ $$\left(x - \frac{7}{4}\right)^2 = -\frac{24}{16} + \frac{49}{16}$$ $$\left(x - \frac{7}{4}\right)^2 = \frac{49 - 24}{16}$$ $$\left(x - \frac{7}{4}\right)^2 = \frac{25}{16}$$

$$x - \frac{7}{4} = \pm\sqrt{\frac{25}{16}}$$ $$x - \frac{7}{4} = \pm\frac{5}{4}$$

दो स्थितियाँ हैं:
स्थिति 1: $x - \frac{7}{4} = \frac{5}{4}$

$$x = \frac{5}{4} + \frac{7}{4}$$ $$x = \frac{5 + 7}{4}$$ $$x = \frac{12}{4}$$ $$x = 3$$

स्थिति 2: $x - \frac{7}{4} = -\frac{5}{4}$

$$x = -\frac{5}{4} + \frac{7}{4}$$ $$x = \frac{-5 + 7}{4}$$ $$x = \frac{2}{4}$$ $$x = \frac{1}{2}$$

अतः, समीकरण के मूल हैं:

$$x = 3, \frac{1}{2}$$