निम्नलिखित द्विघात समीकरणों के मूलों का अस्तित्व हो तो इन्हें पूर्ण वर्ग बनाने की विधि से हल कीजिए:

Step 1: दिए गए द्विघात समीकरण को $x^2$ के गुणांक से विभाजित करें। समीकरण है: $2x^2 - 7x + 3 = 0$ पूरे समीकरण को $2$ से विभाजित करने पर: $x^2 - \frac{7}{2}x + \frac{3}{2} = 0$

Step 2: अचर पद को समीकरण के दाहिनी ओर ले जाएँ। $x^2 - \frac{7}{2}x = -\frac{3}{2}$

Step 3: वर्ग पूरा करने के लिए, $x$ के गुणांक के आधे के वर्ग को दोनों पक्षों में जोड़ें। $x$ का गुणांक $-\frac{7}{2}$ है। इसका आधा $\frac{1}{2} \times (-\frac{7}{2}) = -\frac{7}{4}$ है। इसका वर्ग $(-\frac{7}{4})^2 = \frac{49}{16}$ है। दोनों पक्षों में $\frac{49}{16}$ जोड़ने पर: $x^2 - \frac{7}{2}x + \frac{49}{16} = -\frac{3}{2} + \frac{49}{16}$

Step 4: बाईं ओर को एक पूर्ण वर्ग के रूप में लिखें और दाहिनी ओर को सरल करें। $\left(x - \frac{7}{4}\right)^2 = -\frac{3 \times 8}{2 \times 8} + \frac{49}{16}$ $\left(x - \frac{7}{4}\right)^2 = -\frac{24}{16} + \frac{49}{16}$ $\left(x - \frac{7}{4}\right)^2 = \frac{49 - 24}{16}$ $\left(x - \frac{7}{4}\right)^2 = \frac{25}{16}$

Step 5: दोनों पक्षों का वर्गमूल लें। $x - \frac{7}{4} = \pm\sqrt{\frac{25}{16}}$ $x - \frac{7}{4} = \pm\frac{5}{4}$

Step 6: $x$ के लिए हल करें। दो स्थितियाँ हैं: स्थिति 1: $x - \frac{7}{4} = \frac{5}{4}$ $x = \frac{5}{4} + \frac{7}{4}$ $x = \frac{5 + 7}{4}$ $x = \frac{12}{4}$ $x = 3$

स्थिति 2: $x - \frac{7}{4} = -\frac{5}{4}$ $x = -\frac{5}{4} + \frac{7}{4}$ $x = \frac{-5 + 7}{4}$ $x = \frac{2}{4}$ $x = \frac{1}{2}$

अतः, समीकरण के मूल हैं: $\boxed{x = 3, \frac{1}{2}}$