एउटा कम्पनीका १५० कर्मचारीहरूमा गरिएको सर्वेक्षणमा, ९० जना कर्मचारीले म्याक कम्प्युटरमा काम गर्न रुचाउँछन्, ७५ जनाले विन्डोइज कम्प्युटरमा काम गर्न रुचाउँछन्, र २० जना कर्मचारीले कुनै पनि कम्प्युटरमा क

यहाँ प्रश्नहरूको समाधानहरू छन्।

समस्या १: एउटा कम्पनीका १५० कर्मचारीहरूमा गरिएको सर्वेक्षणमा, ९० जना कर्मचारीले म्याक कम्प्युटरमा काम गर्न रुचाउँछन्, ७५ जनाले विन्डोइज कम्प्युटरमा काम गर्न रुचाउँछन्, र २० जना कर्मचारीले कुनै पनि कम्प्युटरमा काम गर्न रुचाउँदैनन्।

दिइएका जानकारीहरू: कुल कर्मचारी संख्या, $N(U) = 150$ म्याक कम्प्युटर मन पराउने कर्मचारीहरू, $N(M) = 90$ विन्डोइज कम्प्युटर मन पराउने कर्मचारीहरू, $N(W) = 75$ कुनै पनि कम्प्युटर मन नपराउने कर्मचारीहरू, $N(M \cup W)' = 20$

a) यदि M र W ले क्रमशः म्याक र विन्डोइज कम्प्युटरहरूमा काम गर्न रुचाउने कर्मचारीहरूको समूहलाई जनाउँछ भने, $n(M \cap W)$ को गणनात्मकता लेख्नुहोस्।

Step 1: कम्तीमा एउटा कम्प्युटर मन पराउने कर्मचारीहरूको संख्या पत्ता लगाउनुहोस्। $N(M \cup W) = N(U) - N(M \cup W)'$ $N(M \cup W) = 150 - 20$ $N(M \cup W) = 130$

Step 2: $N(M \cap W)$ पत्ता लगाउनुहोस्। हामीलाई थाहा छ: $N(M \cup W) = N(M) + N(W) - N(M \cap W)$ मानहरू राख्दा: $130 = 90 + 75 - N(M \cap W)$ $130 = 165 - N(M \cap W)$ $N(M \cap W) = 165 - 130$ $N(M \cap W) = 35$

b) माथिको जानकारीलाई भेनचित्रमा प्रस्तुत गर्नुहोस्।

Step 1: भेनचित्रका लागि आवश्यक मानहरू गणना गर्नुहोस्। • दुवै मन पराउने: $N(M \cap W) = 35$ (भाग a बाट) • म्याक मात्र मन पराउने: $N(M only) = N(M) - N(M \cap W) = 90 - 35 = 55$ • विन्डोइज मात्र मन पराउने: $N(W only) = N(W) - N(M \cap W) = 75 - 35 = 40$ • कुनै पनि मन नपराउने: $N(M \cup W)' = 20$ (प्रश्नमा दिइएको)

Step 2: भेनचित्र बनाउनुहोस्। (यहाँ टेक्स्टमा भेनचित्र बनाउन सम्भव छैन, तर यसलाई निम्नअनुसार प्रस्तुत गर्न सकिन्छ): एक आयत (विश्वव्यापी सेट U) भित्र दुईओटा ओभरल्यापिङ वृत्त (M र W) बनाउनुहोस्।

• M र W को साझा भागमा 35 लेख्नुहोस्।
• M वृत्तको W सँग नजोडिएको भागमा 55 लेख्नुहोस्।
• W वृत्तको M सँग नजोडिएको भागमा 40 लेख्नुहोस्।
• आयतको वृत्त बाहिरको भागमा 20 लेख्नुहोस्। (जाँच: $55 + 40 + 35 + 20 = 150$, जुन कुल कर्मचारी संख्यासँग मेल खान्छ।)

c) म्याक कम्प्युटरमा मात्र काम गर्न रुचाउने कर्मचारीहरूको संख्या पत्ता लगाउनुहोस्।

Step 1: म्याक मात्र मन पराउने कर्मचारीहरूको संख्या गणना गर्नुहोस्। $N(M only) = N(M) - N(M \cap W)$ $N(M only) = 90 - 35$ $N(M \text{ only) = 55}$

d) म्याक र विन्डोइज दुवैमा काम गर्न रुचाउने कर्मचारीहरूको संख्यालाई म्याक र विन्डोइज दुवैमा काम गर्न रुचाउने कर्मचारीहरूको संख्यासँग तुलना गर्नुहोस्।

Step 1: दुवै मन पराउने र कुनै पनि मन नपराउने कर्मचारीहरूको संख्या पहिचान गर्नुहोस्। म्याक र विन्डोइज दुवैमा काम गर्न रुचाउने कर्मचारीहरूको संख्या, $N(M \cap W) = 35$ (भाग a बाट) कुनै पनि कम्प्युटर मन नपराउने कर्मचारीहरूको संख्या, $N(M \cup W)' = 20$ (प्रश्नमा दिइएको)

Step 2: दुई संख्याहरू तुलना गर्नुहोस्। $35 > 20$ म्याक र विन्डोइज दुवैमा काम गर्न रुचाउने कर्मचारीहरूको संख्या (३५) कुनै पनि कम्प्युटर मन नपराउने कर्मचारीहरूको संख्या (२०) भन्दा बढी छ। विशेष गरी, दुवै मन पराउने कर्मचारीहरूको संख्या कुनै पनि मन नपराउने कर्मचारीहरूको संख्याभन्दा $35 - 20 = 15$ ले बढी छ।

$\boxed{म्याक र विन्डोइज दुवै मन पराउने कर्मचारीहरूको संख्या (३५) कुनै पनि मन नपराउने कर्मचारीहरूको संख्या (२०) भन्दा १५ ले बढी छ।}$