पुढीलपैकी शतकस्थानी 7 असणारी व अंकांची पुनरावृत्ती न करता बनलेल्या 5 अंकी मोठ्यात मोठी संख्या कोणती? 2. 0, 3, 6, 7 आणि 9 या अंकांनवी पुनरावृत्ती न करता बनलेल्या लहान किंमान संख्येमधील 3 या अंतीच्या स्थानिक किंमतीत हो फरक आहे -

प्रश्न में पूछा गया है कि दिए गए विकल्पों में से कौन सी सबसे बड़ी पाँच अंकों की संख्या है, जिसके सैकड़े के स्थान पर 7 है और जिसके सभी अंक भिन्न (अलग-अलग) हैं।

हमें यह देखना होगा कि कौन सा विकल्प इन शर्तों को पूरा करता है:

• यह पाँच अंकों की संख्या होनी चाहिए।
• इसके सैकड़े के स्थान पर 7 होना चाहिए।
• इसके सभी अंक भिन्न होने चाहिए।

• (A) 12789:

  • पाँच अंकों की संख्या है। (✅)
  • सैकड़े के स्थान पर 7 है। (✅)
  • अंक (1, 2, 7, 8, 9) सभी भिन्न हैं। (✅)

• (B) 19782:

  • पाँच अंकों की संख्या है। (✅)
  • सैकड़े के स्थान पर 7 है। (✅)
  • अंक (1, 9, 7, 8, 2) सभी भिन्न हैं। (✅)

• (C) 18792:

  • पाँच अंकों की संख्या है। (✅)
  • सैकड़े के स्थान पर 7 है। (✅)
  • अंक (1, 8, 7, 9, 2) सभी भिन्न हैं। (✅)

• (D) 19728:

  • पाँच अंकों की संख्या है। (✅)
  • सैकड़े के स्थान पर 7 है। (✅)
  • अंक (1, 9, 7, 2, 8) सभी भिन्न हैं। (✅)

सभी विकल्प दी गई शर्तों को पूरा करते हैं। अब हमें इन संख्याओं में से सबसे बड़ी संख्या का पता लगाना है:
12789, 19782, 18792, 19728

संख्याओं की तुलना बाईं ओर से शुरू करते हैं:

• सभी संख्याएँ 1 से शुरू होती हैं।

• दूसरी अंक की तुलना करें:

  • 12789
  • 19782
  • 18792
  • 19728 19 से शुरू होने वाली संख्याएँ (19782 और 19728) सबसे बड़ी हैं।

• अब 19782 और 19728 की तुलना करें:

  • पहले दो अंक (19) समान हैं।
  • तीसरा अंक (सैकड़े का स्थान) (7) समान है।
  • चौथे अंक (दहाई का स्थान) की तुलना करें:
    • 19782
    • 19728 चूंकि $8 > 2$, इसलिए 19782, 19728 से बड़ी है।

अतः, 19782 इन विकल्पों में सबसे बड़ी संख्या है जो सभी शर्तों को पूरा करती है।

The final answer is $\boxed{\text{B}}$