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Mathematics

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Answers

6 parts
15

(a)

16

(d)

17

7π3 cm\dfrac{7\pi}{3} \text{ cm}

18

(a)

19

(b)

20

(b)

Step-by-step solution

18 steps

Part 15· 4 steps

  1. दिए गए समीकरण को वर्ग करें।

    (sin⁡θ+cos⁡θ)2=(2)2(\sin\theta + \cos\theta)^2 = (\sqrt{2})^2

  2. विस्तार करें।

    sin⁡2θ+cos⁡2θ+2sin⁡θcos⁡θ=2\sin^2\theta + \cos^2\theta + 2\sin\theta\cos\theta = 2

  3. sin⁡2θ+cos⁡2θ=1\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1 का उपयोग करें।

    1+2sin⁡θcos⁡θ=21 + 2\sin\theta\cos\theta = 2

  4. सरल करें।

    2sin⁡θcos⁡θ=12\sin\theta\cos\theta = 1 sin⁡θcos⁡θ=12\sin\theta\cos\theta = \frac{1}{2}

    उत्तर: (a) 12\frac{1}{2}

    (a)

Part 16(d)

  1. दिए गए sin⁡θ=cos⁡θ\sin\theta = \cos\theta से tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ=1\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} = 1।

  2. cot⁡θ=1tan⁡θ=1\cot\theta = \frac{1}{\tan\theta} = 1।

  3. योग निकालें।

    tan⁡θ+cot⁡θ=1+1=2\tan\theta + \cot\theta = 1 + 1 = 2

    उत्तर: (d) 2

    (d)

Part 17

7π3 cm\dfrac{7\pi}{3} \text{ cm}

  1. व्यास d=14d = 14 cm, इसलिए त्रिज्या r=d2=7r = \frac{d}{2} = 7 cm।

  2. चाप की लंबाई का सूत्र

    l=θ360∘×2πrl = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2\pi r, जहाँ θ=60∘\theta = 60^\circ।

    l=60∘360∘×2π×7 cml = \frac{60^\circ}{360^\circ} \times 2\pi \times 7\,\text{cm}

  3. सरल करें।

    l=16×14π cml = \frac{1}{6} \times 14\pi\,\text{cm} l=14π6 cm=7π3 cml = \frac{14\pi}{6}\,\text{cm} = \frac{7\pi}{3}\,\text{cm}

    उत्तर: 7π3\frac{7\pi}{3} cm

    \dfrac{7\pi}{3} cm

Part 18(a)

  1. दिए गए sin⁡Acos⁡B+cos⁡Asin⁡B\sin A \cos B + \cos A \sin B को पहचानें।

  2. यह sin⁡(A+B)\sin(A + B) का विस्तार है।

    sin⁡Acos⁡B+cos⁡Asin⁡B=sin⁡(A+B)\sin A \cos B + \cos A \sin B = \sin(A + B)

  3. ∠A+∠B=90∘\angle A + \angle B = 90^\circ का उपयोग करें।

    sin⁡(A+B)=sin⁡90∘=1\sin(A + B) = \sin 90^\circ = 1

    उत्तर: (a) 1

    (a)

Part 19(b)

  1. sec⁡θ=135\sec\theta = \frac{13}{5}, इसलिए cos⁡θ=513\cos\theta = \frac{5}{13}।

  2. sin⁡2θ+cos⁡2θ=1\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1।

    sin⁡2θ=1−cos⁡2θ=1−(513)2\sin^2\theta = 1 - \cos^2\theta = 1 - \left(\frac{5}{13}\right)^2 sin⁡2θ=1−25169=144169\sin^2\theta = 1 - \frac{25}{169} = \frac{144}{169}

  3. sin⁡θ=144169=1213\sin\theta = \sqrt{\frac{144}{169}} = \frac{12}{13} (θ तीव्र मान लें)।

    उत्तर: (b) 1213\frac{12}{13}

    (b)

Part 20(b)

  1. पथागोरस प्रमेय जाँचें

    AB2+BC2=52+122=25+144=169=132=AC2AB^2 + BC^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2 = AC^2।

  2. ∠B\angle B पर समकोण त्रिभुज है क्योंकि AB2+BC2=AC2AB^2 + BC^2 = AC^2।

    उत्तर: (b) 90∘90^\circ

    (b)

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