पत्रिकाको सम्पादकलाई चिठी लेख्नुहोस। ख. आफ्नो विद्यालयका प्राचार्य कुनै प्रतिष्ठित कम्पनीको प्रमुखमा नियुक्त हुनुभएमा बधाई पत्र तयार पार्नुहोस।

Question 15:

Step 1: दिए गए समीकरण को वर्ग करें।

$(\sin\theta + \cos\theta)^2 = (\sqrt{2})^2$

Step 2: विस्तार करें।

$\sin^2\theta + \cos^2\theta + 2\sin\theta\cos\theta = 2$

Step 3: $\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$ का उपयोग करें।

$1 + 2\sin\theta\cos\theta = 2$

Step 4: सरल करें।

$2\sin\theta\cos\theta = 1$

$\sin\theta\cos\theta = \frac{1}{2}$

उत्तर: (a) $\frac{1}{2}$

(a)

Question 16:

Step 1: दिए गए $\sin\theta = \cos\theta$ से $\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} = 1$।

Step 2: $\cot\theta = \frac{1}{\tan\theta} = 1$।

Step 3: योग निकालें।

$\tan\theta + \cot\theta = 1 + 1 = 2$

उत्तर: (d) $2$

(d)

Question 17:

Step 1: व्यास $d = 14$ cm, इसलिए त्रिज्या $r = \frac{d}{2} = 7$ cm।

Step 2: चाप की लंबाई का सूत्र: $l = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2\pi r$, जहाँ $\theta = 60^\circ$।

$l = \frac{60^\circ}{360^\circ} \times 2\pi \times 7\,\text{cm}$

Step 3: सरल करें।

$l = \frac{1}{6} \times 14\pi\,\text{cm}$

$l = \frac{14\pi}{6}\,cm = \frac{7\pi}{3}\,\text{cm}$

उत्तर: $\frac{7\pi}{3}$ cm

\dfrac{7\pi{3} cm}

Question 18:

Step 1: दिए गए $\sin A \cos B + \cos A \sin B$ को पहचानें।

Step 2: यह $\sin(A + B)$ का विस्तार है।

$\sin A \cos B + \cos A \sin B = \sin(A + B)$

Step 3: $\angle A + \angle B = 90^\circ$ का उपयोग करें।

$\sin(A + B) = \sin 90^\circ = 1$

उत्तर: (a) $1$

(a)

Question 19:

Step 1: $\sec\theta = \frac{13}{5}$, इसलिए $\cos\theta = \frac{5}{13}$।

Step 2: $\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$।

$\sin^2\theta = 1 - \cos^2\theta = 1 - \left(\frac{5}{13}\right)^2$

$\sin^2\theta = 1 - \frac{25}{169} = \frac{144}{169}$

Step 3: $\sin\theta = \sqrt{\frac{144}{169}} = \frac{12}{13}$ (θ तीव्र मान लें)।

उत्तर: (b) $\frac{12}{13}$

(b)

Question 20:

Step 1: पथागोरस प्रमेय जाँचें: $AB^2 + BC^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2 = AC^2$।

Step 2: $\angle B$ पर समकोण त्रिभुज है क्योंकि $AB^2 + BC^2 = AC^2$।

उत्तर: (b) $90^\circ$

(b)