Résoudre le système d'équations suivant en utilisant la méthode du déterminant : x − 2y = −3 et 2x + y = 1

Question

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Voici la résolution du premier exercice en utilisant la méthode du déterminant.

Le système donné est :

\begin{cases} x - 2y = -3 \\ 2x + y = 1 \end{cases}

Calculer le déterminant du système, $\Delta$ .
Les coefficients sont $a=1$ , $b=-2$ , $d=2$ , $e=1$ .
$\Delta = \begin{vmatrix} 1 & -2 \\ 2 & 1 \end{vmatrix} = (1)(1) - (-2)(2) = 1 - (-4) = 1 + 4 = 5$
Calculer le déterminant pour $x$ , $\Delta_x$ .
Les constantes sont $c=-3$ , $f=1$ .
$\Delta_x = \begin{vmatrix} -3 & -2 \\ 1 & 1 \end{vmatrix} = (-3)(1) - (-2)(1) = -3 - (-2) = -3 + 2 = -1$
Calculer le déterminant pour $y$ , $\Delta_y$ .
$\Delta_y = \begin{vmatrix} 1 & -3 \\ 2 & 1 \end{vmatrix} = (1)(1) - (-3)(2) = 1 - (-6) = 1 + 6 = 7$
Trouver les valeurs de $x$ et $y$ .
$x = \frac{\Delta_x}{\Delta} = \frac{-1}{5}$ $y = \frac{\Delta_y}{\Delta} = \frac{7}{5}$
L'ensemble des solutions est :
$\boxed{S = \left\{ \left(-\frac{1}{5}, \frac{7}{5}\right) \right\}}$

Résoudre le système d'équations suivant en utilisant la méthode du déterminant : x - 2y = -3 et 2x + y = 1