This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
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Voici la résolution de l'Exercice N°4. Le système donné est : x + y = 16 \\ xy = -1024 Ce système peut être résolu en considérant x et y comme les racines d'une équation quadratique de la forme t^2 - (x+y)t + xy = 0. Step 1: Substituer les valeurs de la somme et du produit dans l'équation quadratique. Nous avons x+y = 16 et xy = -1024. L'équation quadratique devient : t^2 - 16t - 1024 = 0 Step 2: Calculer le discriminant de l'équation quadratique. Pour une équation at^2 + bt + c = 0, le discriminant est = b^2 - 4ac. Ici, a=1, b=-16, c=-1024. = (-16)^2 - 4(1)(-1024) = 256 + 4096 = 4352 Step 3: Calculer la racine carrée du discriminant. sqrt() = sqrt(4352) = sqrt(256 × 17) = sqrt(256) × sqrt(17) = 16sqrt(17) Step 4: Trouver les racines t_1 et t_2 de l'équation quadratique. Les racines sont données par la formule t = -b ± sqrt()2a. t = -(-16) ± 16sqrt(17)2(1) t = 16 ± 16sqrt(17)2 t_1 = 16 + 16sqrt(17)2 = 8 + 8sqrt(17) t_2 = 16 - 16sqrt(17)2 = 8 - 8sqrt(17) Step 5: Écrire l'ensemble des solutions du système. Les valeurs de t_1 et t_2 sont les paires (x, y) qui satisfont le système. S = \ (8 + 8sqrt(17), 8 - 8sqrt(17)), (8 - 8sqrt(17), 8 + 8sqrt(17)) \ 3 done, 2 left today. You're making progress.