This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
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Voici les solutions pour chaque équation. 1) Résoudre x^3 - 8 + 2(x^2 - 4) + 3x - 6 = 0 Step 1: Factoriser les termes connus et regrouper. On remarque que x^3 - 8 est une différence de cubes (x-2)(x^2+2x+4) et x^2 - 4 est une différence de carrés (x-2)(x+2). Le terme 3x-6 peut être factorisé en 3(x-2). (x-2)(x^2+2x+4) + 2(x-2)(x+2) + 3(x-2) = 0 Step 2: Factoriser le terme commun (x-2). (x-2)[(x^2+2x+4) + 2(x+2) + 3] = 0 Step 3: Simplifier l'expression entre crochets. (x-2)[x^2+2x+4 + 2x+4 + 3] = 0 (x-2)[x^2+4x+11] = 0 Step 4: Résoudre chaque facteur égal à zéro. Premier facteur: x-2 = 0 x = 2 Deuxième facteur: x^2+4x+11 = 0 Calculons le discriminant = b^2 - 4ac. = 4^2 - 4(1)(11) = 16 - 44 = -28 Puisque < 0, cette équation quadratique n'a pas de solutions réelles. L'ensemble des solutions réelles pour la première équation est \2\. 2) Résoudre (x+2)/(2-x) = 0 Step 1: Déterminer le domaine de définition. Le dénominateur ne peut pas être nul, donc 2-x ≠ 0 x ≠ 2. Step 2: Résoudre l'équation. Pour qu'une fraction soit égale à zéro, son numérateur doit être égal à zéro. x+2 = 0 x = -2 Step 3: Vérifier la solution par rapport au domaine de définition. La solution x=-2 est valide car x ≠ 2. L'ensemble des solutions réelles pour la deuxième équation est \-2\. 3) Résoudre (6x-1)/(3x+2) = (6x+1)/(3x-2) Step 1: Déterminer le domaine de définition. Les dénominateurs ne peuvent pas être nuls: 3x+2 ≠ 0 3x ≠ -2 x ≠ -(2)/(3) 3x-2 ≠ 0 3x ≠ 2 x ≠ (2)/(3) Step 2: Multiplier en croix. (6x-1)(3x-2) = (6x+1)(3x+2) Step 3: Développer les deux côtés de l'équation. Côté gauche: 18x^2 - 12x - 3x + 2 = 18x^2 - 15x + 2 Côté droit: 18x^2 + 12x + 3x + 2 = 18x^2 + 15x + 2 Step 4: Égaliser les expressions développées et simplifier. 18x^2 - 15x + 2 = 18x^2 + 15x + 2 Soustraire 18x^2 et 2 des deux côtés: -15x = 15x Ajouter 15x aux deux côtés: 0 = 30x x = 0 Step 5: Vérifier la solution par rapport au domaine de définition. La solution x=0 est valide car 0 ≠ -(2)/(3) et 0 ≠ (2)/(3). L'ensemble des solutions réelles pour la troisième équation est \0\. 3 done, 2 left today. You're making progress.