Résous Celui ci

Pour résoudre cet exercice, nous allons substituer z = x+iy dans l'expression de z' et déterminer la condition pour que la partie imaginaire de z' soit nulle. Étape 1 : Substituer z = x+iy dans l'expression de z'. Soit z = x+iy. Alors z-2i = x+iy-2i = x+i(y-2). Et z+1 = x+iy+1 = (x+1)+iy. L'expression de z' devient : z' = (x+i(y-2))/((x+1)+iy) Étape 2 : Multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur. Le conjugué du dénominateur (x+1)+iy est (x+1)-iy. z' = (x+i(y-2))/((x+1)+iy) × ((x+1)-iy)/((x+1)-iy) z' = (x(x+1) - ixy + i(y-2)(x+1) - i^2(y-2)y)/((x+1)^2 + y^2) z' = (x(x+1) - ixy + i(xy+y-2x-2) + y(y-2))/((x+1)^2 + y^2) z' = (x^2+x + y^2-2y + i(-xy + xy+y-2x-2))/((x+1)^2 + y^2) z' = (x^2+x+y^2-2y + i(y-2x-2))/((x+1)^2 + y^2) Étape 3 : Déterminer la condition pour que z' soit un nombre réel. Pour que z' soit un nombre réel, sa partie imaginaire doit être nulle. La partie imaginaire de z' est (y-2x-2)/((x+1)^2 + y^2). Donc, nous devons avoir y-2x-2 = 0. Étape 4 : Identifier la condition pour que le dénominateur soit non nul. Le dénominateur (x+1)^2 + y^2 ne peut pas être nul. (x+1)^2 + y^2 = 0 si et seulement si x+1=0 et y=0. Ceci correspond au point M(-1;0). Donc, le point M(-1;0) doit être exclu de l'ensemble des points. Étape 5 : Décrire l'ensemble des points M(x;y). L'ensemble des points M(x;y) est défini par l'équation y-2x-2=0, soit y = 2x+2. Cette équation représente une droite. Vérifions si le point M(-1;0) est sur cette droite : 0 = 2(-1)+2 0 = -2+2 0=0. Oui, le point (-1;0) est sur cette droite. Par conséquent, l'ensemble des points M(x;y) tels que z' soit un nombre réel est la droite d'équation y = 2x+2, à l'exception du point de coordonnées (-1;0). L'ensemble des points M(x;y) est la droite d'équation y = 2x+2 privée du point (-1;0). Envoie-moi la prochaine 📸