✍️ ScanSolve (2/2) · 4/5 today

तपाईंले अघिल्लो चरणमा विस्तार गरिसकेपछि, अंशमा रहेका $3x^2$ र $-3x^2$, $-4x$ र $+4x$, तथा $+1$ र $-1$ जस्ता समान तर विपरीत चिन्ह भएका पदहरू एकअर्कालाई रद्द गर्छन्। यसपछि, अंशमा $6xh + 3h^2 - 4h$ मात्र बाँकी रहन्छ।

$$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{6xh + 3h^2 - 4h}{h}$$

यो चरण सही छ।

अंशमा रहेका सबै पदहरूमा $h$ साझा गुणनखण्डको रूपमा छ। त्यसैले, $h$ लाई साझा लिएर कोष्ठक बाहिर निकाल्न सकिन्छ।

$$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{h(6x + 3h - 4)}{h}$$

यो चरण पनि सही छ।

जब $h \to 0$ हुन्छ, $h$ शून्यको नजिक हुन्छ तर ठ्याक्कै शून्य हुँदैन, त्यसैले अंश र हर दुवैबाट $h$ लाई रद्द गर्न सकिन्छ।
तपाईंको तस्बिरमा, यो चरणमा हरमा $h$ अझै देखाइएको छ, जुन गलत हो। $h$ रद्द भएपछि हरमा 1 मात्र बाँकी रहन्छ। सही रूपमा यो यस्तो हुनुपर्छ:

$$f'(x) = \lim_{h \to 0} (6x + 3h - 4)$$

तर, तपाईंले अर्को चरणमा सीमा लागू गर्दा सही अभिव्यक्ति प्रयोग गर्नुभएको छ।

अब $h \to 0$ को सीमा लागू गर्दा, $3h$ पद शून्य हुन्छ।

$$f'(x) = 6x + 3(0) - 4$$ $$f'(x) = 6x - 4$$

यो चरण सही छ।

अन्तिम नतिजा:

$$\boxed{\text{}f'(x) = 6x - 4\text{}}$$

तपाईंको अन्तिम उत्तर सही छ।