sec x³, sin xⁿ

हम जानते हैं कि $\frac{d}{dx}(\sec u) = \sec u \tan u \frac{du}{dx}$। यहाँ $u = x^3$ है।

$$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(\sec x^3)$$ $$\frac{dy}{dx} = \sec x^3 \tan x^3 \cdot \frac{d}{dx}(x^3)$$

$$\frac{dy}{dx} = \sec x^3 \tan x^3 \cdot (3x^2)$$ $$\frac{dy}{dx} = 3x^2 \sec x^3 \tan x^3$$

अतः, $\sec x^3$ का अवकलन है: $\boxed{3x^2 \sec x^3 \tan x^3}$

हम जानते हैं कि $\frac{d}{dx}(\sin u) = \cos u \frac{du}{dx}$। यहाँ $u = x^n$ है।

$$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(\sin x^n)$$ $$\frac{dy}{dx} = \cos x^n \cdot \frac{d}{dx}(x^n)$$

$$\frac{dy}{dx} = \cos x^n \cdot (nx^{n-1})$$ $$\frac{dy}{dx} = nx^{n-1} \cos x^n$$

अतः, $\sin x^n$ का अवकलन है: $\boxed{nx^{n-1} \cos x^n}$