Simplify the expression: sqrt(102+(1)/(2) 16)

نستخدم قاعدة القوة للوغاريتمات: $n \log x = \log x^n$.

$$\frac{1}{2}\log 16 = \log 16^{\frac{1}{2}} = \log \sqrt{16} = \log 4$$

الآن، يصبح الأس: $2 + \log 4$.

$$\sqrt{10^{2+\log 4}}$$

تذكر أن $\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}$.

$$(10^{2+\log 4})^{\frac{1}{2}}$$

$$\frac{1}{2}\log 4 = \log 4^{\frac{1}{2}} = \log \sqrt{4} = \log 2$$

الآن، يصبح الأس: $1 + \log 2$.

بما أن أساس اللوغاريتم غير مذكور، فإنه يُفترض أن يكون 10.

$$10^{\log 2} = 2$$

$$10^1 \cdot 2 = 10 \cdot 2 = 20$$

القيمة النهائية للتعبير هي 20.
الخيار الصحيح هو د) 20.

$$20$$