Simplify the expression: sqrt((log 3)2 + (log 1/3)2)

$$\log \frac{1}{3} = \log 1 - \log 3$$

بما أن $\log 1 = 0$ (لأي أساس لوغاريتمي)، فإن:

$$\log \frac{1}{3} = 0 - \log 3 = -\log 3$$

عند تربيع قيمة سالبة، تصبح موجبة:

$$(-\log 3)^2 = (-1)^2 (\log 3)^2 = 1 \cdot (\log 3)^2 = (\log 3)^2$$

$$\sqrt{2(\log 3)^2} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{(\log 3)^2}$$

بما أن $\sqrt{x^2} = |x|$، ولأن $\log 3$ قيمة موجبة (بافتراض الأساس 10)، فإن $\sqrt{(\log 3)^2} = \log 3$.

$$\sqrt{2} \log 3$$

بمقارنة هذا الناتج مع الخيارات المعطاة، نجد أنه يطابق الخيار الرابع.

الخيار الصحيح هو د) $\sqrt{2}\log 3$.