Simplify the following vector sums: (1) AB + CA + BC (2) -AB + CA + BA (3) -AE + AE + BA + EB (4) -CA + CB…

Question

Simplify the following vector sums: (1) AB + CA + BC (2) -AB + CA + BA (3) -AE + AE + BA + EB (4) -CA + CB - BA + DC - CB

ScanSolve AI Tutor · Accepted Answer

لتبسيط المجاميع المتجهية، سنستخدم علاقة شال ( $\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC}$ ) وخاصية المتجه المعاكس ( $\vec{AB} = -\vec{BA}$ ).

التبسيط الأول:

\vec{AB} + \vec{CA} + \vec{BC}

أعد ترتيب المتجهات باستخدام خاصية التجميع والتبديل.
$(\vec{AB} + \vec{BC}) + \vec{CA}$
طبق علاقة شال على $(\vec{AB} + \vec{BC})$ .
$\vec{AC} + \vec{CA}$
طبق علاقة شال مرة أخرى.
$\vec{AA}$
المتجه من نقطة إلى نفسها هو المتجه الصفري.
$\boxed{\vec{0}}$
التبسيط الثاني:
$-\vec{AB} + \vec{CA} + \vec{BA}$
استبدل $-\vec{AB}$ بـ $\vec{BA}$ .
$\vec{BA} + \vec{CA} + \vec{BA}$
اجمع المتجهات المتشابهة.
$\boxed{2\vec{BA} + \vec{CA}}$
التبسيط الثالث:
$-\vec{AE} + \vec{AE} + \vec{BA} + \vec{EB}$
اجمع المتجهات المتعاكسة $-\vec{AE} + \vec{AE}$ .
$\vec{0} + \vec{BA} + \vec{EB}$
أعد ترتيب المتجهات المتبقية.
$\vec{EB} + \vec{BA}$
طبق علاقة شال.
$\boxed{\vec{EA}}$
التبسيط الرابع:
$-\vec{CA} + \vec{CB} - \vec{BA} + \vec{DC} - \vec{CB}$
اجمع المتجهات المتعاكسة $\vec{CB} - \vec{CB}$ .
$-\vec{CA} - \vec{BA} + \vec{DC}$
استبدل المتجهات السالبة بمتجهاتها المعاكسة.
$\vec{AC} + \vec{AB} + \vec{DC}$
لا يمكن تبسيط هذا التعبير أكثر بدون معلومات إضافية عن النقاط.
$\boxed{\vec{AC} + \vec{AB} + \vec{DC}}$

Simplify the following vector sums: (1) AB + CA + BC (2) -AB + CA + BA (3) -AE + AE + BA + EB (4) -CA + CB - BA + DC - CB