Simplify the given algebraic expression: (4x2 + y2)/(4x2 - y2) * (2x - y)/(2x + y)

यहाँ तपाईंले पठाउनुभएको प्रश्नहरूको समाधान छ:

9. a) $\frac{x}{x-7} - \frac{x}{x-7}$ को मान कति हुन्छ ? लेख्नुहोस्।

Step 1: दिएको अभिव्यक्तिमा समान पदहरू घटाउनुहोस्। $\frac{x}{x-7} - \frac{x}{x-7} = 0$ मान $\boxed{0}$ हो।

9. b) सरल गर्नुहोस् (Simplify) $\frac{4x^2+y^2}{4x^2-y^2} - \frac{2x-y}{2x+y}$

Step 1: पहिलो भिन्नको हरलाई गुणनखण्ड गर्नुहोस्। $4x^2-y^2 = (2x)^2 - y^2 = (2x-y)(2x+y)$

Step 2: अभिव्यक्तिलाई पुन: लेख्नुहोस्। $\frac{4x^2+y^2}{(2x-y)(2x+y)} - \frac{2x-y}{2x+y}$

Step 3: साझा हर $(2x-y)(2x+y)$ बनाउन दोस्रो भिन्नको अंश र हरलाई $(2x-y)$ ले गुणन गर्नुहोस्। $\frac{4x^2+y^2}{(2x-y)(2x+y)} - \frac{(2x-y)(2x-y)}{(2x+y)(2x-y)}$

Step 4: भिन्नहरूलाई एकै हरमा जोड्नुहोस्। $\frac{4x^2+y^2 - (2x-y)^2}{(2x-y)(2x+y)}$

Step 5: $(2x-y)^2$ लाई विस्तार गर्नुहोस्। $(2x-y)^2 = (2x)^2 - 2(2x)(y) + y^2 = 4x^2 - 4xy + y^2$

Step 6: विस्तारित मानलाई प्रतिस्थापन गर्नुहोस् र सरल गर्नुहोस्। $\frac{4x^2+y^2 - (4x^2 - 4xy + y^2)}{(2x-y)(2x+y)}$ $\frac{4x^2+y^2 - 4x^2 + 4xy - y^2}{(2x-y)(2x+y)}$ $\frac{4xy}{(2x-y)(2x+y)}$ सरल गरिएको मान $\boxed{\frac{4xy}{(2x+y)(2x-y)}}$ हो।

9. c) कमला र रीनाको हालनको उमेर क्रमश 20 वर्ष र 16 वर्ष छ। उनीहरूको उमेरको सङ्ख्यात्मक गुणनफल कति वर्षपछि 480 पुग्छ पत्ता लगाउनुहोस्।

Step 1: कमला र रीनाको हालको उमेर लेख्नुहोस्। कमलाको हालको उमेर $= 20$ वर्ष रीनाको हालको उमेर $= 16$ वर्ष

Step 2: $t$ वर्षपछि उनीहरूको उमेर पत्ता लगाउनुहोस्। $t$ वर्षपछि कमलाको उमेर $= (20+t)$ वर्ष $t$ वर्षपछि रीनाको उमेर $= (16+t)$ वर्ष

Step 3: $t$ वर्षपछि उनीहरूको उमेरको गुणनफल 480 हुने समीकरण बनाउनुहोस्। $(20+t)(16+t) = 480$

Step 4: समीकरणलाई विस्तार गर्नुहोस्। $320 + 20t + 16t + t^2 = 480$ $t^2 + 36t + 320 = 480$

Step 5: समीकरणलाई मानक वर्ग समीकरणको रूपमा लेख्नुहोस्। $t^2 + 36t + 320 - 480 = 0$ $t^2 + 36t - 160 = 0$

Step 6: वर्ग समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। $t^2 + 40t - 4t - 160 = 0$ $t(t+40) - 4(t+40) = 0$ $(t+40)(t-4) = 0$

Step 7: $t$ को मानहरू पत्ता लगाउनुहोस्। $t+40 = 0 \Rightarrow t = -40$ $t-4 = 0 \Rightarrow t = 4$

Step 8: समय नकारात्मक हुन नसक्ने हुनाले, $t=4$ उपयुक्त मान हो। कमला र रीनाको उमेरको गुणनफल 480 हुन $\boxed{4 वर्ष}$ लाग्छ।

10. तल एउटा घाताङ्कमुक्त समीकरण उदाएको छ: $3^{2x} - 4 \times 3^{x+1} + 27 = 0$

Step 1: दिएको समीकरण लेख्नुहोस्। $3^{2x} - 4 \times 3^{x+1} + 27 = 0$

Step 2: समीकरणलाई $3^x$ को पदमा पुन: लेख्नुहोस्। $3^{2x