Simply: ABC+A'B'C'+A'BC+AB'C'+A'BC'

Question

ScanSolve AI Tutor · Accepted Answer

Bonjour IT,

Pour simplifier l'expression algébrique booléenne donnée, nous allons utiliser les identités de l'algèbre de Boole.

L'expression est :

F = ABC + \bar{A}\bar{B}\bar{C} + \bar{A}BC + A\bar{B}\bar{C} + \bar{A}B\bar{C}

Regrouper les termes pour identifier les simplifications possibles.
Nous allons regrouper les termes qui partagent des variables communes pour appliquer les lois de l'algèbre de Boole.
$F = (\bar{A}\bar{B}\bar{C} + \bar{A}B\bar{C}) + (ABC + \bar{A}BC) + A\bar{B}\bar{C}$
Appliquer la loi de distributivité et la loi du complément ( $X + \bar{X} = 1$ ).
Pour le premier groupe de termes $(\bar{A}\bar{B}\bar{C} + \bar{A}B\bar{C})$ :
Nous factorisons $\bar{A}\bar{C}$ :
$\bar{A}\bar{C}(\bar{B} + B)$
En utilisant la loi du complément ( $\bar{B} + B = 1$ ) :
$\bar{A}\bar{C}(1) = \bar{A}\bar{C}$
Pour le second groupe de termes $(ABC + \bar{A}BC)$ :
Nous factorisons $BC$ :
$BC(A + \bar{A})$
En utilisant la loi du complément ( $A + \bar{A} = 1$ ) :
$BC(1) = BC$
Combiner les résultats simplifiés.
En substituant les expressions simplifiées dans l'expression originale, on obtient :
$F = \bar{A}\bar{C} + BC + A\bar{B}\bar{C}$
L'expression booléenne simplifiée est :
$\bar{A}\bar{C} + BC + A\bar{B}\bar{C}$

Answer