பின்வரும் சமன்பாடுகளைத் தீர்க்க sin2 x - 5 sin x + 4 = 0 (ii) 12x³ + 8x = 29x² – 4

दिए गए समीकरण को हल करने के लिए, हम $\sin x$ को एक चर के रूप में मानेंगे।
माना $y = \sin x$।
समीकरण बन जाता है:

$$y^2 - 5y + 4 = 0$$

यह एक द्विघात समीकरण है। हम इसे गुणनखंड करके हल कर सकते हैं।

$$(y - 1)(y - 4) = 0$$

इससे हमें $y$ के दो मान मिलते हैं:

$$y = 1 \quad \text{या} \quad y = 4$$

अब हम $y$ के मानों को वापस $\sin x$ से प्रतिस्थापित करेंगे।
पहला मामला: $y = 1$

$$\sin x = 1$$

$\sin x = 1$ के लिए सामान्य हल है:

$$x = 2n\pi + \frac{\pi}{2}$$

जहाँ $n$ एक पूर्णांक है।

दूसरा मामला: $y = 4$

$$\sin x = 4$$

चूंकि $\sin x$ का मान $-1$ और 1 के बीच होता है (अर्थात, $-1 \le \sin x \le 1$), $\sin x = 4$ का कोई वास्तविक हल नहीं है।

इसलिए, समीकरण का एकमात्र हल $\sin x = 1$ से आता है।

The final answer is $x = 2n\pi + \frac{\pi}{2}, \text{ जहाँ } n \in \mathbb{Z}$.