Soit f la fonction linéaire telle que f(−2)=3. Montrer que f(x) = −3/2x. Soit g la fonction affine dont la…

Question

Soit f la fonction linéaire telle que f(−2)=3. Montrer que f(x) = −3/2x. Soit g la fonction affine dont la courbe coupe la courbe de f au point A(−2,3) et telle que g(1)=0. Déterminer g(x) en fonction

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Voici la solution détaillée pour chaque partie de la question. 1) Soit f la fonction linéaire telle que f(−2) = 3. a) Montrer que f(x) = −3/2x. Step 1: Une fonction linéaire est de la forme f(x) = ax. On utilise la condition donnée f(−2) = 3 pour trouver la valeur de a. a(−2) = 3 Step 2: Résoudre pour a. −2a = 3; a = −3/2 Step 3: Écrire l'expression de f(x). Ainsi, la fonction linéaire est f(x) = −3/2x. Ceci correspond à ce qui devait être montré. b) Construire dans un repère orthonormé la courbe de f. Step 1: La fonction f(x) = −3/2x est une fonction linéaire, donc sa courbe est une droite passant par l'origine (0,0). Step 2: Pour tracer la droite, nous avons besoin d'un deuxième point. Nous savons que f(−2) = 3, donc le point A(−2, 3) est sur la courbe. Step 3: Pour construire la courbe, placez le point (0,0) et le point (−2,3) dans un repère orthonormé, puis tracez la droite qui passe par ces deux points. 2) Soit g la fonction affine dont la courbe coupe la courbe de f au point A(−2 ; 3) et telle que g(1) = 0. Déterminer g(x) en fonction de x. Step 1: Une fonction affine est de la forme g(x) = mx + b. La courbe de g passe par le point A(−2, 3), ce qui signifie g(−2) = 3. m(−2) + b = 3 ⇒ −2m + b = 3 (1); Step 2: On nous donne aussi g(1) = 0. m(1) + b = 0 ⇒ m + b = 0 (2) Step 3: Résoudre le système d'équations. De l'équation (2), on peut exprimer b en fonction de m: b = −m. Step 4: Substituer b = −m dans l'équation (1). −2m + (−m) = 3; −3m = 3; m = −1; Step 5: Substituer m = −1 dans l'expression de b. b = −(−1) = 1 Step 6: Écrire l'expression de g(x). La fonction affine est g(x) = −1x + 1. g(x) = −x + 1

Soit f la fonction linéaire telle que f(-2)=3. Montrer que f(x) = -3/2x. Soit g la fonction affine dont la courbe coupe la courbe de f au point A(-2,3) et telle que g(1)=0. Déterminer g(x) en fonction

Answer

Step-by-step solution

Part a· 3 steps

Une fonction linéaire est de la forme $f(x) = ax$ .

Résoudre pour $a$ .

Écrire l'expression de $f(x)$ .

Part b· 9 steps
$g(x) = -x + 1$

La fonction $f(x) = -\frac{3}{2}x$ est une fonction linéaire, donc sa courbe est une droite passant par l'origine $(0,0)$ .

Pour tracer la droite, nous avons besoin d'un deuxième point.

Pour construire la courbe, placez le point $(0,0)$ et le point $(-2,3)$ dans un repère orthonormé, puis tracez la droite qui passe par ces deux points.

Une fonction affine est de la forme $g(x) = mx + b$ .

On nous donne aussi $g(1) = 0$ .

Résoudre le système d'équations.

Substituer $b = -m$ dans l'équation (1).

Substituer $m = -1$ dans l'expression de $b$ .

Écrire l'expression de $g(x)$ .

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Soit f la fonction linéaire telle que f(-2)=3. Montrer que f(x) = -3/2x. Soit g la fonction affine dont la courbe coupe la courbe de f au point A(-2,3) et telle que g(1)=0. Déterminer g(x) en fonction

Answer

Step-by-step solution

Part a· 3 steps

Une fonction linéaire est de la forme f(x)=axf(x) = axf(x)=ax.

Résoudre pour aaa.

Écrire l'expression de f(x)f(x)f(x).

Part b· 9 stepsg(x)=−x+1g(x) = -x + 1g(x)=−x+1

La fonction f(x)=−32xf(x) = -\frac{3}{2}xf(x)=−23​x est une fonction linéaire, donc sa courbe est une droite passant par l'origine (0,0)(0,0)(0,0).