Soit la fonction f définie par f(x) = x2 - 2x - 3. Déterminer le domaine de définition, calculer l'image de 0, 1, -1, 2 et 3 par f, et trouver les antécédents de -3 par f.

Voici la solution de l'exercice. Soit la fonction f définie par f(x) = x^2 - 2x - 3. 1) Déterminer le domaine de définition de f. La fonction f(x) = x^2 - 2x - 3 est une fonction polynomiale. Les fonctions polynomiales sont définies pour toutes les valeurs réelles de x. Le domaine de définition de f est : D_f = R 2) Calculer l'image de 0, 1, -1, 2 et 3 par f. Pour trouver l'image d'un nombre, on substitue ce nombre à x dans l'expression de f(x). Pour x = 0: f(0) = (0)^2 - 2(0) - 3 f(0) = 0 - 0 - 3 f(0) = -3 Pour x = 1: f(1) = (1)^2 - 2(1) - 3 f(1) = 1 - 2 - 3 f(1) = -4 Pour x = -1: f(-1) = (-1)^2 - 2(-1) - 3 f(-1) = 1 + 2 - 3 f(-1) = 0 Pour x = 2: f(2) = (2)^2 - 2(2) - 3 f(2) = 4 - 4 - 3 f(2) = -3 Pour x = 3: f(3) = (3)^2 - 2(3) - 3 f(3) = 9 - 6 - 3 f(3) = 0 3) Déterminer les antécédents possibles de -3 par f. Pour trouver les antécédents de -3, nous devons résoudre l'équation f(x) = -3. x^2 - 2x - 3 = -3 Ajoutons 3 aux deux côtés de l'équation : x^2 - 2x = 0 Factorisons x : x(x - 2) = 0 Cela nous donne deux solutions possibles : x = 0 ou x - 2 = 0 x = 0 ou x = 2 Les antécédents de -3 par f sont : 0 et 2 Last free one today — make it count tomorrow, or type /upgrade for unlimited.