This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
ScanSolve AI Answer
Huu hapa ni ufumbuzi wa KIPENGELE CHA 3 na KIPENGELE CHA 4: --- KIPENGELE CHA 3 a) Fupisha bidhaa zilizouzwa hapo juu kwa kutumia jedwali la usambazaji wa marudio na muda wa darasa wa 10 na kuanzia na bidhaa ndogo zaidi. Step 1: Panga data kwa mpangilio wa kupanda na tambua thamani ndogo na kubwa zaidi. Data zilizopangwa: 23, 26, 32, 36, 37, 38, 39, 39, 40, 40, 40, 40, 42, 42, 43, 43, 44, 45, 46, 46, 47, 47, 48, 48, 50, 50, 51, 51, 51, 51, 52, 53, 54, 55, 58, 58, 59, 59, 59, 60, 60, 60, 61, 61, 62, 65, 67, 67, 68, 69, 70, 71, 73, 74. Thamani ndogo zaidi ni 23. Thamani kubwa zaidi ni 74. Step 2: Unda madarasa kwa kutumia muda wa darasa wa 10 kuanzia na 20. Madarasa yatakuwa: 20-29, 30-39, 40-49, 50-59, 60-69, 70-79. Step 3: Hesabu marudio kwa kila darasa. • 20-29: 23, 26 (Marudio = 2) • 30-39: 32, 36, 37, 38, 39, 39 (Marudio = 6) • 40-49: 40, 40, 40, 40, 42, 42, 43, 43, 44, 45, 46, 46, 47, 47, 48, 48 (Marudio = 16) • 50-59: 50, 50, 51, 51, 51, 51, 52, 53, 54, 55, 58, 58, 59, 59, 59 (Marudio = 15) • 60-69: 60, 60, 60, 61, 61, 62, 65, 67, 67, 68, 69 (Marudio = 11) • 70-79: 70, 71, 73, 74 (Marudio = 4) Jumla ya marudio = 2+6+16+15+11+4 = 54. Kuna makosa katika kuhesabu marudio. Hebu tuhesabu tena kwa uangalifu kutoka kwenye jedwali asili. Jumla ya wafanyakazi ni 5 × 10 = 50. Hebu tuhesabu tena kwa uangalifu: • 20-29: 23, 26 (2) • 30-39: 38, 37, 39, 32, 39, 36 (6) • 40-49: 40, 40, 40, 40, 42, 47, 47, 46, 45, 46, 44, 43, 48, 48 (14) • 50-59: 55, 54, 58, 52, 50, 51, 50, 59, 51, 58, 53, 51, 59, 51, 59 (15) • 60-69: 62, 67, 67, 65, 60, 60, 68, 69, 61 (9) • 70-79: 71, 73, 74, 70 (4) Jumla ya marudio = 2+6+14+15+9+4 = 50. Hii inalingana na idadi ya wafanyakazi. Jedwali la usambazaji wa marudio: |c|c|c| Muda wa Darasa & Tally & Marudio \\ 20 - 29 & II & 2 \\ 30 - 39 & IIII I & 6 \\ 40 - 49 & IIII IIII IIII & 14 \\ 50 - 59 & IIII IIII IIII I & 15 \\ 60 - 69 & IIII IIII & 9 \\ 70 - 79 & IIII & 4 \\ Jumla & & 50 \\ b) Je, kampuni itaendelea na njia mpya ya kuuza bidhaa au la? (Thibitisha jibu lako) Step 1: Kokotoa jumla ya bidhaa zilizouzwa. Jumla ya bidhaa zilizouzwa = 55+38+54+58+52+71+40+50+62+23 + 48+50+42+67+37+51+40+67+65+40 + 39+59+47+60+26+47+51+46+58+53 + 45+40+68+69+73+32+46+39+51+59 + 74+44+51+43+60+48+59+61+36+70 = 2564. Step 2: Kokotoa wastani wa bidhaa zilizouzwa kwa kila mfanyakazi. Idadi ya wafanyakazi = 50. Wastani = Jumla ya bidhaa zilizouzwaIdadi ya wafanyakazi = (2564)/(50) = 51.2. Step 3: Linganisha wastani na kigezo cha kampuni. Kigezo ni kwamba wastani unapaswa kuzidi 45. Kwa kuwa 51.2 > 45, kampuni inapaswa kuendelea na njia mpya ya kuuza bidhaa. b) Ndiyo, kampuni inapaswa kuendelea na njia mpya ya kuuza bidhaa kwa sababu wastani wa bidhaa zilizouzwa kwa kila mfanyakazi ni 51.2, ambayo inazidi 45. c) Ni asilimia ngapi ya wafanyakazi wa mauzo watakaoachishwa kazi? Step 1: Tambua idadi ya wafanyakazi watakaoachishwa kazi. Wafanyakazi watakaoachishwa kazi ni wale waliouza bidhaa zisizozidi 45 (yaani, 45). Kutoka kwenye data asili, wafanyakazi waliouza 45 ni: 23, 26, 32, 36, 37, 38, 39, 39, 40, 40, 40, 40, 42, 42, 43, 44, 45. Idadi ya wafanyakazi hawa ni 17. Step 2: Kokotoa asilimia ya wafanyakazi watakaoachishwa kazi. Jumla ya wafanyakazi = 50. Asilimia = Idadi ya wafanyakazi watakaoachishwa kaziJumla ya wafanyakazi × 100\% Asilimia = (17)/(50) × 100\% = 34\%. c) Asilimia ya wafanyakazi wa mauzo watakaoachishwa kazi ni 34\%. --- KIPENGELE CHA 4 a) Msaidie mwalimu kubaini jumla ya idadi ya wale waliomchagua A na C mtawalia na hivyo kumsaidia kufikia hitimisho juu ya nani wa kumchagua kama mfuatiliaji wa darasa. Step 1: Tumia taarifa zilizotolewa kujaza sehemu za mchoro wa Venn. Jumla ya wanafunzi = 116. Hebu a = N(A pekee), b = N(B pekee), c = N(C pekee). Hebu ab = N(A B pekee), ac = N(A C pekee), bc = N(B C pekee). Hebu abc = N(A B C), na none = N(Hakuna). Kutoka taarifa: 1. ac = 20 (Waliomchagua A na C pekee) 2. bc = 18 (Waliomchagua B na C pekee) 3. b = (1)/(2)a 4. N(B) = 42 5. c = 20 (Waliomchagua C pekee) 6. ac = none none = 20 Tunajua N(B) = b + ab + bc + abc = 42. Kubadilisha bc = 18: b + ab + 18 + abc = 42 b + ab + abc = 24. Jumla ya wanafunzi = a + b + c + ab + ac + bc + abc + none = 116. Kubadilisha maadili tunayoyajua: a + b + 20 + ab + 20 + 18 + abc + 20 = 116. a + b + ab + abc + 78 = 116. a + b + ab + abc = 38. Sasa tuna mfumo wa milinganyo: i) b + ab + abc = 24 ii) a + b + ab + abc = 38 iii) b = (1)/(2)a Badilisha (i) katika (ii): a + 24 = 38 a = 14. Sasa tumia (iii): b = (1)/(2)(14) = 7. Sasa tunaweza kupata ab + abc: 7 + ab + abc = 24 ab + abc = 17. Taarifa "20 ticked on A and C" inamaanisha N(A C) = 20. N(A C) = ac + abc. Kwa kuwa ac = 20, basi 20 + abc = 20 abc = 0. Hivyo, ab = 17. Muhtasari wa kura zote: • N(A pekee) = a = 14 • N(B pekee) = b = 7 • N(C pekee) = c = 20 • N(A B pekee) = ab = 17 • N(A C pekee) = ac = 20 • N(B C pekee) = bc = 18 • N(A B C) = abc = 0 • N(Hakuna) = none = 20 Step 2: Kokotoa jumla ya kura kwa kila mwanafunzi (A, B, C). • Jumla ya waliomchagua A (N(A)): N(A) = N(A pekee) + N(A B pekee) + N(A C pekee) + N(A B C) N(A) = 14 + 17 + 20 + 0 = 51. • Jumla ya waliomchagua B (N(B)): N(B) = N(B pekee) + N(A B pekee) + N(B C pekee) + N(A B C) N(B) = 7 + 17 + 18 + 0 = 42. (Hii inalingana na N(B)=42 iliyotolewa) • Jumla ya waliomchagua C (N(C)): N(C) = N(C pekee) + N(A C pekee) + N(B C pekee) + N(A B C) N(C) = 20 + 20 + 18 + 0 = 58. Step 3: Hitimisho juu ya nani wa kumchagua kama mfuatiliaji wa darasa. Kura zilizopigwa: A = 51, B = 42, C = 58. Mwanafunzi C ana kura nyingi zaidi. a) Jumla ya waliomchagua A ni 51 na jumla ya waliomchagua C ni 58. Mwalimu anapaswa kumchagua C kama mfuatiliaji wa darasa kwa sababu ana kura nyingi zaidi. b) Je, itakuwa rahisi kwa yule aliyechaguliwa kusimamia darasa? (Thibitisha jibu lako) Step 1: Tambua mfuatiliaji aliyechaguliwa na idadi ya wanafunzi wanaompinga. Mfuatiliaji aliyechaguliwa ni C. Idadi ya wanafunzi wanaompinga C ni wale ambao hawakumchagua C. Idadi ya wanafunzi wanaompinga C = Jumla ya wanafunzi - Jumla ya waliomchagua C Idadi ya wanafunzi wanaompinga C = 116 - 58 = 58. Step 2: Kokotoa asilimia ya wanafunzi wanaompinga C. Asilimia ya wanafunzi wanaompinga C = Idadi ya wanafunzi wanaompinga CJumla ya wanafunzi × 100\% Asilimia = (58)/(116) × 100\% = 50\%. Step 3: Linganisha asilimia na kigezo cha usimamizi rahisi. Kigezo ni kwamba asilimia ya wanaompinga inapaswa kuwa chini ya 50%. Kwa kuwa asilimia ya wanaompinga C ni 50%, ambayo sio chini ya 50%, haitakuwa rahisi kwake kusimamia darasa. b) ❌ Hapana, haitakuwa rahisi kwa C kusimamia darasa. Asilimia ya wanafunzi wanaompinga C ni 50\%, ambayo sio chini ya 50% kama inavyotakiwa kwa usimamizi rahisi. That's 2 down. 3 left today — send the next one.