Solve systems of equations using the substitution method.

Question

ScanSolve AI Tutor · Accepted Answer

لحل أنظمة المعادلات باستخدام طريقة التعويض:

1) النظام الأول:

\begin{cases} x - 2y = 0 \quad (1) \\ 2x + y = 12 \quad (2) \end{cases}

من المعادلة (1)، عبر عن $x$ بدلالة $y$
$x = 2y$
عوض قيمة $x$ في المعادلة (2)
$2(2y) + y = 12$ $4y + y = 12$ $5y = 12$ $y = \frac{12}{5}$
عوض قيمة $y$ في التعبير عن $x$
$x = 2 \left(\frac{12}{5}\right)$ $x = \frac{24}{5}$
الحل للنظام الأول هو:
$\boxed{x = \frac{24}{5}, y = \frac{12}{5}}$
2) النظام الثاني:
$\begin{cases} 2x - y = 2 \quad (1) \\ x - y = 1 \quad (2) \end{cases}$
من المعادلة (2)، عبر عن $x$ بدلالة $y$
$x = y + 1$
عوض قيمة $x$ في المعادلة (1)
$2(y + 1) - y = 2$ $2y + 2 - y = 2$ $y + 2 = 2$ $y = 2 - 2$ $y = 0$
عوض قيمة $y$ في التعبير عن $x$
$x = 0 + 1$ $x = 1$
الحل للنظام الثاني هو:
$\boxed{x = 1, y = 0}$
3) النظام الثالث:
$\begin{cases} x - 3y = 2 \quad (1) \\ 2x + 6y = 28 \quad (2) \end{cases}$
من المعادلة (1)، عبر عن $x$ بدلالة $y$
$x = 3y + 2$
عوض قيمة $x$ في المعادلة (2)
$2(3y + 2) + 6y = 28$ $6y + 4 + 6y = 28$ $12y + 4 = 28$ $12y = 28 - 4$ $12y = 24$ $y = \frac{24}{12}$ $y = 2$
عوض قيمة $y$ في التعبير عن $x$
$x = 3(2) + 2$ $x = 6 + 2$ $x = 8$
الحل للنظام الثالث هو:
$\boxed{x = 8, y = 2}$
4) النظام الرابع:
لاحظ أن النظام الرابع هو نفسه النظام الأول.
$\begin{cases} x - 2y = 0 \quad (1) \\ 2x + y = 12 \quad (2) \end{cases}$
الحل للنظام الرابع هو نفس حل النظام الأول:
$\boxed{x = \frac{24}{5}, y = \frac{12}{5}}$

Solve systems of equations using the substitution method.

Answer

Step-by-step solution

من المعادلة (1)، عبر عن $x$ بدلالة $y$

عوض قيمة $x$ في المعادلة (2)

عوض قيمة $y$ في التعبير عن $x$

من المعادلة (2)، عبر عن $x$ بدلالة $y$

عوض قيمة $x$ في المعادلة (1)

عوض قيمة $y$ في التعبير عن $x$

من المعادلة (1)، عبر عن $x$ بدلالة $y$

عوض قيمة $x$ في المعادلة (2)

عوض قيمة $y$ في التعبير عن $x$

Try one yourself

Still stuck on this one?

More Mathematics Questions

Solve systems of equations using the substitution method.

Answer

Step-by-step solution

من المعادلة (1)، عبر عن xxx بدلالة yyy

عوض قيمة xxx في المعادلة (2)

عوض قيمة yyy في التعبير عن xxx

من المعادلة (2)، عبر عن xxx بدلالة yyy

عوض قيمة xxx في المعادلة (1)

عوض قيمة yyy في التعبير عن xxx

من المعادلة (1)، عبر عن xxx بدلالة yyy

عوض قيمة xxx في المعادلة (2)

عوض قيمة yyy في التعبير عن xxx

Try one yourself

Still stuck on this one?

More Mathematics Questions

من المعادلة (1)، عبر عن $x$ بدلالة $y$

عوض قيمة $x$ في المعادلة (2)

عوض قيمة $y$ في التعبير عن $x$

من المعادلة (2)، عبر عن $x$ بدلالة $y$

عوض قيمة $x$ في المعادلة (1)

عوض قيمة $y$ في التعبير عن $x$

من المعادلة (1)، عبر عن $x$ بدلالة $y$

عوض قيمة $x$ في المعادلة (2)

عوض قيمة $y$ في التعبير عن $x$