This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
ScanSolve AI Answer
Voici la résolution des tâches demandées : Tâche 1 : Déterminer la valeur du taux d'augmentation du prix du camion de sable. Le prix initial du camion de sable est de 125\,000 FCFA. Après deux augmentations successives de x\%, le prix final est de 130\,050 FCFA. Soit t = (x)/(100) le taux d'augmentation décimal. Step 1: Écrire l'équation représentant les augmentations successives. Le prix après deux augmentations successives est donné par la formule : P_f = P_0 (1+t)^2 En substituant les valeurs données : 130\,050 = 125\,000 (1+t)^2 Step 2: Résoudre l'équation pour trouver t. Divisons les deux côtés par 125\,000 : (1+t)^2 = (130\,050)/(125\,000) (1+t)^2 = 1,0404 Prenons la racine carrée des deux côtés : 1+t = sqrt(1,0404) 1+t = 1,02 Soustrayons 1 des deux côtés : t = 1,02 - 1 t = 0,02 Step 3: Convertir le taux décimal en pourcentage. Le taux d'augmentation en pourcentage est x = t × 100\%. x = 0,02 × 100\% x = 2\% La valeur du taux d'augmentation est de 2%. Tâche 2 : Déterminer le montant que va dépenser le président de l'APEE. Nous devons d'abord trouver le prix unitaire d'un sac de ciment et d'une latte. Soit c le prix d'un sac de ciment et l le prix d'une latte. Step 1: Établir un système d'équations à partir des achats. D'après le premier achat : 30c + 20l = 205\,000 (1) D'après le deuxième achat : 15c + 12l = 106\,500 (2) Step 2: Résoudre le système d'équations. Multiplions l'équation (2) par 2 pour éliminer c : 2 × (15c + 12l) = 2 × 106\,500 30c + 24l = 213\,000 (3) Soustrayons l'équation (1) de l'équation (3) : (30c + 24l) - (30c + 20l) = 213\,000 - 205\,000 4l = 8\,000 l = (8\,000)/(4) l = 2\,000 FCFA Substituons la valeur de l dans l'équation (2) : 15c + 12(2\,000) = 106\,500 15c + 24\,000 = 106\,500 15c = 106\,500 - 24\,000 15c = 82\,500 c = (82\,500)/(15) c = 5\,500 FCFA Donc, un sac de ciment coûte 5\,500 FCFA et une latte coûte 2\,000 FCFA. Step 3: Calculer le montant que le président de l'APEE va dépenser. Le président de l'APEE offre 4 sacs de ciment et 7 lattes. Coût = 4c + 7l Coût = 4(5\,500) + 7(2\,000) Coût = 22\,000 + 14\,000 Coût = 36\,000 FCFA. Le montant que va dépenser le président de l'APEE est de 36\,000 FCFA. Tâche 3 : Quelle somme d'argent doit dépenser le chef d'établissement pour l'achat du grillage? La parcelle est rectangulaire avec un périmètre de 50 m et une aire de 150 m². Le chef d'établissement veut sécuriser les deux largeurs de cette parcelle. Step 1: Déterminer les dimensions de la parcelle. Soient L la longueur et W la largeur de la parcelle. Le périmètre P = 2(L+W) = 50 m, d'où L+W = 25 m. L'aire A = L × W = 150 m². De L+W = 25, on a L = 25 - W. Substituons cette expression dans l'équation de l'aire : (25 - W)W = 150 25W - W^2 = 150 W^2 - 25W + 150 = 0 Step 2: Résoudre l'équation quadratique pour trouver W. Nous pouvons factoriser l'équation : (W - 10)(W - 15) = 0 Les solutions sont W = 10 m ou W = 15 m. Si W = 10 m, alors L = 25 - 10 = 15 m. Si W = 15 m, alors L = 25 - 15 = 10 m. Par convention, la longueur est généralement la plus grande dimension, donc L = 15 m et W = 10 m. Step 3: Calculer le coût du grillage. Le chef d'établissement veut griller les deux largeurs de la parcelle. La longueur totale de grillage nécessaire est 2 × W = 2 × 10 m = 20 m. Le coût du grillage est de 1\,500 FCFA par mètre. Coût total = 20 m × 1\,500 FCFA/m Coût total = 30\,000 FCFA. La somme d'argent à dépenser pour l'achat du grillage est de 30\,000 FCFA. Envoie-moi la prochaine 📸