Tâches: 1) Déterminer la valeur du taux d'augmentation du prix du camion de sable. 2) Déterminer le montant que va dépenser le président de l'APEE. 3) Quelle somme d'argent doit dépenser le chef d'établissement pour l'achat du grillage ?

Le prix après deux augmentations successives est donné par la formule :

En substituant les valeurs données :

Divisons les deux côtés par $125\,000$ :

Prenons la racine carrée des deux côtés :

Soustrayons 1 des deux côtés :

Le taux d'augmentation en pourcentage est $x = t \times 100\%$.

La valeur du taux d'augmentation est de \boxed{\text{2%}}.

Tâche 2 : Déterminer le montant que va dépenser le président de l'APEE.

Nous devons d'abord trouver le prix unitaire d'un sac de ciment et d'une latte. Soit $c$ le prix d'un sac de ciment et $l$ le prix d'une latte.

D'après le premier achat :

D'après le deuxième achat :

Multiplions l'équation (2) par 2 pour éliminer $c$ :

Soustrayons l'équation (1) de l'équation (3) :

Substituons la valeur de $l$ dans l'équation (2) :

Donc, un sac de ciment coûte $5\,500$ FCFA et une latte coûte $2\,000$ FCFA.

Le président de l'APEE offre 4 sacs de ciment et 7 lattes.
Coût = $4c + 7l$
Coût = $4(5\,500) + 7(2\,000)$
Coût = $22\,000 + 14\,000$
Coût = $36\,000$ FCFA.
Le montant que va dépenser le président de l'APEE est de $\boxed{\text{36\,000 FCFA}}$.

Tâche 3 : Quelle somme d'argent doit dépenser le chef d'établissement pour l'achat du grillage?

La parcelle est rectangulaire avec un périmètre de 50 m et une aire de 150 m². Le chef d'établissement veut sécuriser les deux largeurs de cette parcelle.

Soient $L$ la longueur et $W$ la largeur de la parcelle.
Le périmètre $P = 2(L+W) = 50$ m, d'où $L+W = 25$ m.
L'aire $A = L \times W = 150$ m².
De $L+W = 25$, on a $L = 25 - W$. Substituons cette expression dans l'équation de l'aire :

Nous pouvons factoriser l'équation :

Les solutions sont $W = 10$ m ou $W = 15$ m.
Si $W = 10$ m, alors $L = 25 - 10 = 15$ m.
Si $W = 15$ m, alors $L = 25 - 15 = 10$ m.
Par convention, la longueur est généralement la plus grande dimension, donc $L = 15$ m et $W = 10$ m.

Le chef d'établissement veut griller les deux largeurs de la parcelle.
La longueur totale de grillage nécessaire est $2 \times W = 2 \times 10 \text{ m} = 20 \text{ m}$.
Le coût du grillage est de $1\,500$ FCFA par mètre.
Coût total = $20 \text{ m} \times 1\,500 \text{ FCFA/m}$
Coût total = $30\,000$ FCFA.
La somme d'argent à dépenser pour l'achat du grillage est de $\boxed{\text{30\,000 FCFA}}$.