We read your photo as:

Tafuta Kigawo Kidogo cha Shirika (LCM) cha uzito wa pakiti 20g, 50g, na 90g na vipindi vya kuwaka vya sekunde 9, 12, na 15.

Mathematics

ScanSolve AI Answer

Step-by-step solution

18 steps

Habari! Hakika, wacha tuendelee na maswali ya jana. Haya hapa majibu ya swali la 5 mpaka la 8:

Part 5· 4 steps

  1. Ili kupata kiasi kidogo zaidi cha majani ya chai kinachohitajika ili kutoa idadi kamili ya pakiti za kila saizi, tunahitaji kutafuta Kigawo Kidogo cha Shirika (LCM) cha uzito wa pakiti.

    Uzito wa pakiti ni 20g, 50g, na 90g.

  2. Tafuta nambari tasa za kila nambari.

    Kwa 20:

    20=2×10=2×2×5=22×5120 = 2 \times 10 = 2 \times 2 \times 5 = 2^2 \times 5^1

    Kwa 50:

    50=2×25=2×5×5=21×5250 = 2 \times 25 = 2 \times 5 \times 5 = 2^1 \times 5^2

    Kwa 90:

    90=2×45=2×3×15=2×3×3×5=21×32×5190 = 2 \times 45 = 2 \times 3 \times 15 = 2 \times 3 \times 3 \times 5 = 2^1 \times 3^2 \times 5^1
  3. Ili kupata LCM, chukua kila nambari tasa iliyoonekana katika factorization yoyote na uichukue kwa nguvu yake kubwa zaidi.

    Nambari tasa zinazoonekana ni 2, 3, na 5.
    Nguvu kubwa zaidi ya 2 ni 222^2.
    Nguvu kubwa zaidi ya 3 ni 323^2.
    Nguvu kubwa zaidi ya 5 ni 525^2.

  4. Zidisha nambari tasa hizi pamoja.

    LCM(20,50,90)=22×32×52\text{LCM}(20, 50, 90) = 2^2 \times 3^2 \times 5^2 =4×9×25= 4 \times 9 \times 25 =36×25= 36 \times 25 =900= 900

    Kiasi kidogo zaidi cha majani ya chai kinachohitajika ni 900g.

Part 6· 4 steps

  1. Ili kujua baada ya muda gani taa zote tatu za trafiki zitawaka pamoja tena, tunahitaji kutafuta Kigawo Kidogo cha Shirika (LCM) cha vipindi vyao vya kuwaka.

    Vipindi ni sekunde 9, sekunde 12, na sekunde 15.

  2. Tafuta nambari tasa za kila nambari.

    Kwa 9:

    9=3×3=329 = 3 \times 3 = 3^2

    Kwa 12:

    12=2×6=2×2×3=22×3112 = 2 \times 6 = 2 \times 2 \times 3 = 2^2 \times 3^1

    Kwa 15:

    15=3×5=31×5115 = 3 \times 5 = 3^1 \times 5^1
  3. Ili kupata LCM, chukua kila nambari tasa iliyoonekana katika factorization yoyote na uichukue kwa nguvu yake kubwa zaidi.

    Nambari tasa zinazoonekana ni 2, 3, na 5.
    Nguvu kubwa zaidi ya 2 ni 222^2.
    Nguvu kubwa zaidi ya 3 ni 323^2.
    Nguvu kubwa zaidi ya 5 ni 515^1.

  4. Zidisha nambari tasa hizi pamoja.

    LCM(9,12,15)=22×32×51\text{LCM}(9, 12, 15) = 2^2 \times 3^2 \times 5^1 =4×9×5= 4 \times 9 \times 5 =36×5= 36 \times 5 =180= 180

    Taa zote tatu zitawaka pamoja tena baada ya 180 sekunde.

Part 7· 6 steps

  1. Ili kujua baada ya muda gani kengele zote tatu zitalia pamoja tena, tunahitaji kutafuta Kigawo Kidogo cha Shirika (LCM) cha vipindi vyao vya kulia.

    Vipindi ni dakika 8, dakika 6, na dakika 3.

  2. Tafuta nambari tasa za kila nambari.

    Kwa 8:

    8=2×4=2×2×2=238 = 2 \times 4 = 2 \times 2 \times 2 = 2^3

    Kwa 6:

    6=2×3=21×316 = 2 \times 3 = 2^1 \times 3^1

    Kwa 3:

    3=313 = 3^1
  3. Ili kupata LCM, chukua kila nambari tasa iliyoonekana katika factorization yoyote na uichukue kwa nguvu yake kubwa zaidi.

    Nambari tasa zinazoonekana ni 2 na 3.
    Nguvu kubwa zaidi ya 2 ni 232^3.
    Nguvu kubwa zaidi ya 3 ni 313^1.

  4. Zidisha nambari tasa hizi pamoja.

    LCM(8,6,3)=23×31\text{LCM}(8, 6, 3) = 2^3 \times 3^1 =8×3= 8 \times 3 =24 dakika= 24 \text{ dakika}

    Kengele zitalia pamoja kila baada ya dakika 24.

  5. Kokotoa jumla ya dakika katika siku 3.

    3 siku=3×24 masaa/siku×60 dakika/saa3 \text{ siku} = 3 \times 24 \text{ masaa/siku} \times 60 \text{ dakika/saa} =72 masaa×60 dakika/saa= 72 \text{ masaa} \times 60 \text{ dakika/saa} =4320 dakika= 4320 \text{ dakika}
  6. Kokotoa idadi ya mara ambazo kengele zitalia pamoja katika siku 3.

    Idadi ya mara =Jumla ya dakikaLCM ya vipindi= \frac{\text{Jumla ya dakika}}{\text{LCM ya vipindi}}

    =4320 dakika24 dakika= \frac{4320 \text{ dakika}}{24 \text{ dakika}} =180= 180

    Kengele zitalia pamoja mara 180 katika siku 3.

Part 8· 4 steps

  1. Ili Marian akate vipande vya kitambaa vyenye upana sawa na mpana iwezekanavyo, tunahitaji kutafuta Kigawo Kikubwa cha Shirika (GCD) cha upana wa vipande viwili vya kitambaa.

    Upana wa vipande ni 156 cm na 180 cm.

  2. Tafuta nambari tasa za kila nambari.

    Kwa 156:

    156=2×78=2×2×39=22×31×131156 = 2 \times 78 = 2 \times 2 \times 39 = 2^2 \times 3^1 \times 13^1

    Kwa 180:

    180=2×90=2×2×45=2×2×3×15=2×2×3×3×5=22×32×51180 = 2 \times 90 = 2 \times 2 \times 45 = 2 \times 2 \times 3 \times 15 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 5 = 2^2 \times 3^2 \times 5^1
  3. Ili kupata GCD, chukua kila nambari tasa inayopatikana katika factorization ZOTE na uichukue kwa nguvu yake ndogo zaidi.

    Nambari tasa zinazoonekana katika zote mbili ni 2 na 3.
    Nguvu ndogo zaidi ya 2 ni 222^2.
    Nguvu ndogo zaidi ya 3 ni 313^1.

  4. Zidisha nambari tasa hizi pamoja.

    GCD(156,180)=22×31\text{GCD}(156, 180) = 2^2 \times 3^1 =4×3= 4 \times 3 =12= 12

    Marian anapaswa kukata vipande vyenye upana wa 12 cm.

Was this helpful?

Still stuck on this one?

Ask a follow-up, and the answer starts from this question.

Got a different question?Ask your own question
Handwritten step-by-step solution preview

Handwritten Step-by-Step Solution

Get this as a handwritten image on WhatsApp — like a tutor wrote it for you.

Try on WhatsApp