This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
ScanSolve AI Answer
Habari! Hakika, wacha tuendelee na maswali ya jana. Haya hapa majibu ya swali la 5 mpaka la 8: Swali la 5: Step 1: Ili kupata kiasi kidogo zaidi cha majani ya chai kinachohitajika ili kutoa idadi kamili ya pakiti za kila saizi, tunahitaji kutafuta Kigawo Kidogo cha Shirika (LCM) cha uzito wa pakiti. Uzito wa pakiti ni 20g, 50g, na 90g. Step 2: Tafuta nambari tasa za kila nambari. Kwa 20: 20 = 2 × 10 = 2 × 2 × 5 = 2^2 × 5^1 Kwa 50: 50 = 2 × 25 = 2 × 5 × 5 = 2^1 × 5^2 Kwa 90: 90 = 2 × 45 = 2 × 3 × 15 = 2 × 3 × 3 × 5 = 2^1 × 3^2 × 5^1 Step 3: Ili kupata LCM, chukua kila nambari tasa iliyoonekana katika factorization yoyote na uichukue kwa nguvu yake kubwa zaidi. Nambari tasa zinazoonekana ni 2, 3, na 5. Nguvu kubwa zaidi ya 2 ni 2^2. Nguvu kubwa zaidi ya 3 ni 3^2. Nguvu kubwa zaidi ya 5 ni 5^2. Step 4: Zidisha nambari tasa hizi pamoja. LCM(20, 50, 90) = 2^2 × 3^2 × 5^2 = 4 × 9 × 25 = 36 × 25 = 900 Kiasi kidogo zaidi cha majani ya chai kinachohitajika ni 900g. Swali la 6: Step 1: Ili kujua baada ya muda gani taa zote tatu za trafiki zitawaka pamoja tena, tunahitaji kutafuta Kigawo Kidogo cha Shirika (LCM) cha vipindi vyao vya kuwaka. Vipindi ni sekunde 9, sekunde 12, na sekunde 15. Step 2: Tafuta nambari tasa za kila nambari. Kwa 9: 9 = 3 × 3 = 3^2 Kwa 12: 12 = 2 × 6 = 2 × 2 × 3 = 2^2 × 3^1 Kwa 15: 15 = 3 × 5 = 3^1 × 5^1 Step 3: Ili kupata LCM, chukua kila nambari tasa iliyoonekana katika factorization yoyote na uichukue kwa nguvu yake kubwa zaidi. Nambari tasa zinazoonekana ni 2, 3, na 5. Nguvu kubwa zaidi ya 2 ni 2^2. Nguvu kubwa zaidi ya 3 ni 3^2. Nguvu kubwa zaidi ya 5 ni 5^1. Step 4: Zidisha nambari tasa hizi pamoja. LCM(9, 12, 15) = 2^2 × 3^2 × 5^1 = 4 × 9 × 5 = 36 × 5 = 180 Taa zote tatu zitawaka pamoja tena baada ya 180 sekunde. Swali la 7: Step 1: Ili kujua baada ya muda gani kengele zote tatu zitalia pamoja tena, tunahitaji kutafuta Kigawo Kidogo cha Shirika (LCM) cha vipindi vyao vya kulia. Vipindi ni dakika 8, dakika 6, na dakika 3. Step 2: Tafuta nambari tasa za kila nambari. Kwa 8: 8 = 2 × 4 = 2 × 2 × 2 = 2^3 Kwa 6: 6 = 2 × 3 = 2^1 × 3^1 Kwa 3: 3 = 3^1 Step 3: Ili kupata LCM, chukua kila nambari tasa iliyoonekana katika factorization yoyote na uichukue kwa nguvu yake kubwa zaidi. Nambari tasa zinazoonekana ni 2 na 3. Nguvu kubwa zaidi ya 2 ni 2^3. Nguvu kubwa zaidi ya 3 ni 3^1. Step 4: Zidisha nambari tasa hizi pamoja. LCM(8, 6, 3) = 2^3 × 3^1 = 8 × 3 = 24 dakika Kengele zitalia pamoja kila baada ya dakika 24. Step 5: Kokotoa jumla ya dakika katika siku 3. 3 siku = 3 × 24 masaa/siku × 60 dakika/saa = 72 masaa × 60 dakika/saa = 4320 dakika Step 6: Kokotoa idadi ya mara ambazo kengele zitalia pamoja katika siku 3. Idadi ya mara = Jumla ya dakikaLCM ya vipindi = 4320 dakika24 dakika = 180 Kengele zitalia pamoja mara 180 katika siku 3. Swali la 8: Step 1: Ili Marian akate vipande vya kitambaa vyenye upana sawa na mpana iwezekanavyo, tunahitaji kutafuta Kigawo Kikubwa cha Shirika (GCD) cha upana wa vipande viwili vya kitambaa. Upana wa vipande ni 156 cm na 180 cm. Step 2: Tafuta nambari tasa za kila nambari. Kwa 156: 156 = 2 × 78 = 2 × 2 × 39 = 2^2 × 3^1 × 13^1 Kwa 180: 180 = 2 × 90 = 2 × 2 × 45 = 2 × 2 × 3 × 15 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 2^2 × 3^2 × 5^1 Step 3: Ili kupata GCD, chukua kila nambari tasa inayopatikana katika factorization ZOTE na uichukue kwa nguvu yake ndogo zaidi. Nambari tasa zinazoonekana katika zote mbili ni 2 na 3. Nguvu ndogo zaidi ya 2 ni 2^2. Nguvu ndogo zaidi ya 3 ni 3^1. Step 4: Zidisha nambari tasa hizi pamoja. GCD(156, 180) = 2^2 × 3^1 = 4 × 3 = 12 Marian anapaswa kukata vipande vyenye upana wa 12 cm. Last free one today — make it count tomorrow, or type /upgrade for unlimited.