Tambua kuwa OA na OC ni radii za duara.

Mathematics

ScanSolve AI Answer

Answers

3 parts
a

65∘65^\circ

b

25∘25^\circ

c

65∘65^\circ

61∘61^\circ

Step-by-step solution

14 steps

Haya, nitakusaidia kutatua maswali haya.

25. Katika mchoro ufuatao, AB‾\overline{AB} ni kipenyo cha duara. Tafuta thamani ya xx.

Step 1: Tambua kuwa OAOA na OCOC ni radii za duara.
Kwa kuwa OAOA na OCOC ni radii za duara moja, basi urefu wao ni sawa: OA=OCOA = OC.

Step 2: Tambua aina ya pembetatu △AOC\triangle AOC.
Kwa sababu OA=OCOA = OC, pembetatu △AOC\triangle AOC ni pembetatu pacha (isosceles triangle).

Step 3: Tumia sifa za pembetatu pacha.
Katika pembetatu pacha, pembe zinazoelekeana na pande sawa ni sawa. Hivyo, ∠ACO=∠CAO\angle ACO = \angle CAO.

Step 4: Badilisha thamani iliyotolewa.
Kutoka kwenye mchoro, ∠CAO=34∘\angle CAO = 34^\circ.

Step 5: Tafuta thamani ya xx.
Kwa hiyo, x=∠ACO=34∘x = \angle ACO = 34^\circ.
(Kumbuka: Kunaweza kuwa na utata katika data ya swali hili kwani 34∘+61∘≠90∘34^\circ + 61^\circ \neq 90^\circ, ambayo inapaswa kuwa kweli ikiwa ∠ACB\angle ACB ni pembe katika nusu duara. Hata hivyo, tunatumia taarifa ya moja kwa moja kutafuta xx.)

Thamani ya xx ni:

x=34∘x = \boxed{34^\circ}

26. Katika mchoro ufuatao, TA‾\overline{TA} na TB‾\overline{TB} ni tangenti za duara yenye kituo OO. Tafuta:

Part a· 4 steps

ABT^\hat{ABT}

  1. Tambua sifa za tangenti kutoka sehemu moja ya nje.

    Kwa kuwa TATA na TBTB ni tangenti kutoka sehemu moja ya nje TT, urefu wao ni sawa: TA=TBTA = TB.

  2. Tambua aina ya pembetatu △TAB\triangle TAB.

    Kwa sababu TA=TBTA = TB, pembetatu △TAB\triangle TAB ni pembetatu pacha (isosceles triangle).

  3. Tumia jumla ya pembe za pembetatu.

    Jumla ya pembe za pembetatu ni 180∘180^\circ. Katika △TAB\triangle TAB, ∠TAB=∠TBA\angle TAB = \angle TBA.
    ∠TAB+∠TBA+∠ATB=180∘\angle TAB + \angle TBA + \angle ATB = 180^\circ.

  4. Badilisha thamani na utatue.

    2×∠ABT+50∘=180∘2 \times \angle ABT + 50^\circ = 180^\circ
    2×∠ABT=180∘−50∘2 \times \angle ABT = 180^\circ - 50^\circ
    2×∠ABT=130∘2 \times \angle ABT = 130^\circ
    ∠ABT=130∘2\angle ABT = \frac{130^\circ}{2}
    ∠ABT=65∘\angle ABT = 65^\circ

    Pembe ABT^\hat{ABT} ni:

    65∘\boxed{65^\circ}

Part b

25∘25^\circ

OBA^\hat{OBA}

  1. Tambua uhusiano kati ya radius na tangenti.

    Radius OBOB ni perpendicular kwa tangenti TBTB kwenye sehemu ya kugusa BB. Hivyo, ∠OBT=90∘\angle OBT = 90^\circ.

  2. Tumia pembe zilizogawanyika.

    Pembe ∠OBT\angle OBT imegawanyika katika ∠OBA\angle OBA na ∠ABT\angle ABT.
    ∠OBT=∠OBA+∠ABT\angle OBT = \angle OBA + \angle ABT.

  3. Badilisha thamani na utatue.

    90∘=∠OBA+65∘90^\circ = \angle OBA + 65^\circ (kutoka sehemu a)
    ∠OBA=90∘−65∘\angle OBA = 90^\circ - 65^\circ
    ∠OBA=25∘\angle OBA = 25^\circ

    Pembe OBA^\hat{OBA} ni:

    25∘\boxed{25^\circ}

Part c

65∘65^\circ

ACB^\hat{ACB}

  1. Tafuta pembe ya katikati ∠AOB\angle AOB.

    Katika quadrilateral OATBOATB, jumla ya pembe ni 360∘360^\circ.
    ∠OAT=90∘\angle OAT = 90^\circ (radius perpendicular kwa tangenti)
    ∠OBT=90∘\angle OBT = 90^\circ (radius perpendicular kwa tangenti)
    ∠ATB=50∘\angle ATB = 50^\circ (imetolewa)
    ∠AOB+∠OAT+∠OBT+∠ATB=360∘\angle AOB + \angle OAT + \angle OBT + \angle ATB = 360^\circ
    ∠AOB+90∘+90∘+50∘=360∘\angle AOB + 90^\circ + 90^\circ + 50^\circ = 360^\circ
    ∠AOB+230∘=360∘\angle AOB + 230^\circ = 360^\circ
    ∠AOB=360∘−230∘\angle AOB = 360^\circ - 230^\circ
    ∠AOB=130∘\angle AOB = 130^\circ

  2. Tumia uhusiano kati ya pembe ya katikati na pembe kwenye mduara.

    Pembe kwenye kituo ∠AOB\angle AOB ni mara mbili ya pembe kwenye mduara ∠ACB\angle ACB inayoelekea kwenye arc sawa ABAB.
    ∠ACB=12∠AOB\angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB.

  3. Badilisha thamani na utatue.

    ∠ACB=12×130∘\angle ACB = \frac{1}{2} \times 130^\circ
    ∠ACB=65∘\angle ACB = 65^\circ

    Pembe ACB^\hat{ACB} ni:

    65∘\boxed{65^\circ}

    27. Katika mchoro ufuatao, DAEDAE ni tangenti kwa duara. Tafuta ukubwa wa ABC^\hat{ABC}.

  4. Tumia Theorem ya Sehemu Mbadala (Alternate Segment Theorem).

    Theorem ya Sehemu Mbadala inasema kwamba pembe kati ya tangenti na kodi (chord) kwenye sehemu ya kugusa ni sawa na pembe katika sehemu mbadala ya duara inayoelekea kodi hiyo.

  5. Tambua pembe zinazohusika.

    Pembe kati ya tangenti DAEDAE na kodi ACAC ni ∠EAC\angle EAC.
    Pembe katika sehemu mbadala inayoelekea kodi ACAC ni ∠ABC\angle ABC.

  6. Badilisha thamani iliyotolewa.

    Kutoka kwenye mchoro, ∠EAC=61∘\angle EAC = 61^\circ.

  7. Tafuta ukubwa wa ∠ABC\angle ABC.

    Kwa Theorem ya Sehemu Mbadala, ∠ABC=∠EAC\angle ABC = \angle EAC.
    Hivyo, ∠ABC=61∘\angle ABC = 61^\circ.

    Ukubwa wa ABC^\hat{ABC} ni:

    61∘\boxed{61^\circ}
Was this helpful?

Try one yourself

A new problem that tests the same skill.

Still stuck on this one?

Ask a follow-up, and the answer starts from this question.

Got a different question?Ask your own question

More Mathematics Questions

QTambua nomino. Mwenye chui ni hatariQTambua aina ya mmenyuko.QTaja aina za taswira na urudiaji katika dondoo hili na uthibitishe mandhari.
See all Mathematics questions →
Got a syllabus? Photograph it and I'll tell you what's due and what's worth the most.