Tambua kuwa OA na OC ni radii za duara.

Haya, nitakusaidia kutatua maswali haya. 25. Katika mchoro ufuatao, AB ni kipenyo cha duara. Tafuta thamani ya x. Step 1: Tambua kuwa OA na OC ni radii za duara. Kwa kuwa OA na OC ni radii za duara moja, basi urefu wao ni sawa: OA = OC. Step 2: Tambua aina ya pembetatu AOC. Kwa sababu OA = OC, pembetatu AOC ni pembetatu pacha (isosceles triangle). Step 3: Tumia sifa za pembetatu pacha. Katika pembetatu pacha, pembe zinazoelekeana na pande sawa ni sawa. Hivyo, ACO = CAO. Step 4: Badilisha thamani iliyotolewa. Kutoka kwenye mchoro, CAO = 34^. Step 5: Tafuta thamani ya x. Kwa hiyo, x = ACO = 34^. (Kumbuka: Kunaweza kuwa na utata katika data ya swali hili kwani 34^ + 61^ ≠ 90^, ambayo inapaswa kuwa kweli ikiwa ACB ni pembe katika nusu duara. Hata hivyo, tunatumia taarifa ya moja kwa moja kutafuta x.) Thamani ya x ni: x = 34^ 26. Katika mchoro ufuatao, TA na TB ni tangenti za duara yenye kituo O. Tafuta: a) ABT Step 1: Tambua sifa za tangenti kutoka sehemu moja ya nje. Kwa kuwa TA na TB ni tangenti kutoka sehemu moja ya nje T, urefu wao ni sawa: TA = TB. Step 2: Tambua aina ya pembetatu TAB. Kwa sababu TA = TB, pembetatu TAB ni pembetatu pacha (isosceles triangle). Step 3: Tumia jumla ya pembe za pembetatu. Jumla ya pembe za pembetatu ni 180^. Katika TAB, TAB = TBA. TAB + TBA + ATB = 180^. Step 4: Badilisha thamani na utatue. 2 × ABT + 50^ = 180^ 2 × ABT = 180^ - 50^ 2 × ABT = 130^ ABT = (130^)/(2) ABT = 65^ Pembe ABT ni: 65^ b) OBA Step 1: Tambua uhusiano kati ya radius na tangenti. Radius OB ni perpendicular kwa tangenti TB kwenye sehemu ya kugusa B. Hivyo, OBT = 90^. Step 2: Tumia pembe zilizogawanyika. Pembe OBT imegawanyika katika OBA na ABT. OBT = OBA + ABT. Step 3: Badilisha thamani na utatue. 90^ = OBA + 65^ (kutoka sehemu a) OBA = 90^ - 65^ OBA = 25^ Pembe OBA ni: 25^ c) ACB Step 1: Tafuta pembe ya katikati AOB. Katika quadrilateral OATB, jumla ya pembe ni 360^. OAT = 90^ (radius perpendicular kwa tangenti) OBT = 90^ (radius perpendicular kwa tangenti) ATB = 50^ (imetolewa) AOB + OAT + OBT + ATB = 360^ AOB + 90^ + 90^ + 50^ = 360^ AOB + 230^ = 360^ AOB = 360^ - 230^ AOB = 130^ Step 2: Tumia uhusiano kati ya pembe ya katikati na pembe kwenye mduara. Pembe kwenye kituo AOB ni mara mbili ya pembe kwenye mduara ACB inayoelekea kwenye arc sawa AB. ACB = (1)/(2) AOB. Step 3: Badilisha thamani na utatue. ACB = (1)/(2) × 130^ ACB = 65^ Pembe ACB ni: 65^ 27. Katika mchoro ufuatao, DAE ni tangenti kwa duara. Tafuta ukubwa wa ABC. Step 1: Tumia Theorem ya Sehemu Mbadala (Alternate Segment Theorem). Theorem ya Sehemu Mbadala inasema kwamba pembe kati ya tangenti na kodi (chord) kwenye sehemu ya kugusa ni sawa na pembe katika sehemu mbadala ya duara inayoelekea kodi hiyo. Step 2: Tambua pembe zinazohusika. Pembe kati ya tangenti DAE na kodi AC ni EAC. Pembe katika sehemu mbadala inayoelekea kodi AC ni ABC. Step 3: Badilisha thamani iliyotolewa. Kutoka kwenye mchoro, EAC = 61^. Step 4: Tafuta ukubwa wa ABC. Kwa Theorem ya Sehemu Mbadala, ABC = EAC. Hivyo, ABC = 61^. Ukubwa wa ABC ni: 61^ Tuma swali linalofuata 📸