Test the convergence of the series : 1 - 1/2 + 1/4 - 1/8 + 1/16 ........

दी गई श्रृंखला है: $1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} + \frac{1}{16} - \dots$
यह एक ज्यामितीय श्रृंखला है क्योंकि प्रत्येक पद को पिछले पद को एक स्थिर अनुपात से गुणा करके प्राप्त किया जाता है।

श्रृंखला का पहला पद $a = 1$ है।
सामान्य अनुपात $r$ किसी भी पद को उसके पिछले पद से विभाजित करके पाया जा सकता है:
$r = \frac{-\frac{1}{2}}{1} = -\frac{1}{2}$
$r = \frac{\frac{1}{4}}{-\frac{1}{2}} = -\frac{1}{2}$

एक ज्यामितीय श्रृंखला अभिसरण करती है यदि उसके सामान्य अनुपात के निरपेक्ष मान $|r|$ का मान 1 से कम हो।
यहाँ, $r = -\frac{1}{2}$।
तो, $|r| = \left|-\frac{1}{2}\right| = \frac{1}{2}$।
चूंकि $\frac{1}{2} < 1$, श्रृंखला अभिसरण करती है।

दी गई श्रृंखला अभिसारी है।