Verify that (AnB)' = A' U B'!

Question

ScanSolve AI Tutor · Accepted Answer

የዴ ሞርጋን ህግን (A ∩ B)' = A' ∪ B' ማረጋገጥ አለብን። ይህን ለማረጋገጥ፣ ማንኛውም ንጥረ ነገር x በግራ በኩል ባለው ስብስብ ውስጥ የሚገኝ ከሆነ እና በስተቀኝ በኩል ባለው ስብስብ ውስጥ የሚገኝ ከሆነ ብቻ መሆኑን እናሳያለን። Step 1: x ∈ (A ∩ B)' እንበል። Step 2: የኮምፕሊመንት ትርጉም መሰረት፣ x በ A ∩ B ውስጥ የለም። x (A ∩ B) Step 3: የመገናኛ (intersection) ትርጉም መሰረት፣ x ∈ A እና x ∈ B የሚለው እውነት አይደለም። (x ∈ A x ∈ B) Step 4: የዴ ሞርጋን ህግን ለሎጂካዊ መግለጫዎች ስንተገብር፣ x ∈ A ውስጥ የለም ወይም x ∈ B ውስጥ የለም። (x ∈ A) (x ∈ B) Step 5: ይህ ማለት x በ A ውስጥ የለም ወይም x በ B ውስጥ የለም ማለት ነው። x A x B Step 6: የኮምፕሊመንት ትርጉም መሰረት፣ x በ A' ውስጥ ነው ወይም x በ B' ውስጥ ነው። x ∈ A' x ∈ B' Step 7: የዩኒየን (union) ትርጉም መሰረት፣ x በ A' ∪ B' ውስጥ ነው። x ∈ (A' ∪ B') እያንዳንዱ እርምጃ እኩልነትን (equivalence) ስለሚያሳይ፣ x ∈ (A ∩ B)' ከሆነ እና ከሆነ ብቻ x ∈ (A' ∪ B') መሆኑን አሳይተናል። ስለዚህ፣ (A ∩ B)' = A' ∪ B'

Verify that (AnB)' = A' U B'!

Answer

Step-by-step solution

$x \in (A \cap B)'$ እንበል።

የኮምፕሊመንት ትርጉም መሰረት፣ $x$ በ $A \cap B$ ውስጥ የለም።

የመገናኛ (intersection) ትርጉም መሰረት፣ $x \in A$ እና $x \in B$ የሚለው እውነት አይደለም።

የዴ ሞርጋን ህግን ለሎጂካዊ መግለጫዎች ስንተገብር፣ $x \in A$ ውስጥ የለም ወይም $x \in B$ ውስጥ የለም።

ይህ ማለት $x$ በ $A$ ውስጥ የለም ወይም $x$ በ $B$ ውስጥ የለም ማለት ነው።

የኮምፕሊመንት ትርጉም መሰረት፣ $x$ በ $A'$ ውስጥ ነው ወይም $x$ በ $B'$ ውስጥ ነው።

የዩኒየን (union) ትርጉም መሰረት፣ $x$ በ $A' \cup B'$ ውስጥ ነው።

Still stuck on this one?

More Mathematics Questions

Verify that (AnB)' = A' U B'!

Answer

Step-by-step solution

x∈(A∩B)′x \in (A \cap B)'x∈(A∩B)′ እንበል።

የኮምፕሊመንት ትርጉም መሰረት፣ xxx በ A∩BA \cap BA∩B ውስጥ የለም።

የመገናኛ (intersection) ትርጉም መሰረት፣ x∈Ax \in Ax∈A እና x∈Bx \in Bx∈B የሚለው እውነት አይደለም።

የዴ ሞርጋን ህግን ለሎጂካዊ መግለጫዎች ስንተገብር፣ x∈Ax \in Ax∈A ውስጥ የለም ወይም x∈Bx \in Bx∈B ውስጥ የለም።

ይህ ማለት xxx በ AAA ውስጥ የለም ወይም xxx በ BBB ውስጥ የለም ማለት ነው።

የኮምፕሊመንት ትርጉም መሰረት፣ xxx በ A′A'A′ ውስጥ ነው ወይም xxx በ B′B'B′ ውስጥ ነው።

የዩኒየን (union) ትርጉም መሰረት፣ xxx በ A′∪B′A' \cup B'A′∪B′ ውስጥ ነው።

Still stuck on this one?

More Mathematics Questions

$x \in (A \cap B)'$ እንበል።

የኮምፕሊመንት ትርጉም መሰረት፣ $x$ በ $A \cap B$ ውስጥ የለም።

የመገናኛ (intersection) ትርጉም መሰረት፣ $x \in A$ እና $x \in B$ የሚለው እውነት አይደለም።

የዴ ሞርጋን ህግን ለሎጂካዊ መግለጫዎች ስንተገብር፣ $x \in A$ ውስጥ የለም ወይም $x \in B$ ውስጥ የለም።

ይህ ማለት $x$ በ $A$ ውስጥ የለም ወይም $x$ በ $B$ ውስጥ የለም ማለት ነው።

የኮምፕሊመንት ትርጉም መሰረት፣ $x$ በ $A'$ ውስጥ ነው ወይም $x$ በ $B'$ ውስጥ ነው።

የዩኒየን (union) ትርጉም መሰረት፣ $x$ በ $A' \cup B'$ ውስጥ ነው።