Prove that (Cos 10° - Sin 10°)/(Cos 10° + Sin 10°) = tan 35°

Question

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यहाँ प्रश्न 7(i) को हल किया गया है:

सिद्ध करना है:

\frac{\cos 10^\circ - \sin 10^\circ}{\cos 10^\circ + \sin 10^\circ} = \tan 35^\circ

बाएँ हाथ की ओर (LHS) से शुरू करें।
$\text{LHS} = \frac{\cos 10^\circ - \sin 10^\circ}{\cos 10^\circ + \sin 10^\circ}$
अंश और हर दोनों को $\cos 10^\circ$ से विभाजित करें।
$\text{LHS} = \frac{\frac{\cos 10^\circ}{\cos 10^\circ} - \frac{\sin 10^\circ}{\cos 10^\circ}}{\frac{\cos 10^\circ}{\cos 10^\circ} + \frac{\sin 10^\circ}{\cos 10^\circ}}$
$\frac{\sin \theta}{\cos \theta} = \tan \theta$ सूत्र का उपयोग करें।
$\text{LHS} = \frac{1 - \tan 10^\circ}{1 + \tan 10^\circ}$
हम जानते हैं कि $\tan 45^\circ = 1$ होता है। इस मान को समीकरण में प्रतिस्थापित करें।
$\text{LHS} = \frac{\tan 45^\circ - \tan 10^\circ}{1 + \tan 45^\circ \tan 10^\circ}$
$\tan(A - B) = \frac{\tan A - \tan B}{1 + \tan A \tan B}$ सूत्र का उपयोग करें, जहाँ $A = 45^\circ$ और $B = 10^\circ$ है।
$\text{LHS} = \tan(45^\circ - 10^\circ)$
मानों को घटाएँ।
$\text{LHS} = \tan 35^\circ$
यह दाएँ हाथ की ओर (RHS) के बराबर है।

अतः, यह सिद्ध होता है कि:
$\boxed{\frac{\cos 10^\circ - \sin 10^\circ}{\cos 10^\circ + \sin 10^\circ} = \tan 35^\circ}$

Step-by-step solution