Prove that: i) cos π/5 + cos 2π/5 = 1/2; ii) cos π/12 - sin π/12 = 1/√2; iii) sin 18° - cos 5π/9 = √3 sin π/9; iv) cos(π/4 + 3π/4 + x) - cos(π/4 - x) = -√2 sin x

नमस्ते 👑ujjwal, मुझे लगता है कि आप पिछले प्रश्न 6. (i) के बारे में पूछ रहे हैं। आइए इसे फिर से विस्तार से देखें ताकि कोई भ्रम न रहे।

समस्या 6. (i): $\frac{\cos 7x + \cos 5x}{\sin 7x - \sin 5x}$ को सरल करें।

Step 1: अंश (numerator) को सरल करें। हम योग को गुणनफल में बदलने के लिए सूत्र $\cos A + \cos B = 2 \cos \left(\frac{A+B}{2}\right) \cos \left(\frac{A-B}{2}\right)$ का उपयोग करेंगे। यहाँ, $A = 7x$ और $B = 5x$ है। $\cos 7x + \cos 5x = 2 \cos \left(\frac{7x+5x}{2}\right) \cos \left(\frac{7x-5x}{2}\right)$ $= 2 \cos \left(\frac{12x}{2}\right) \cos \left(\frac{2x}{2}\right)$ $= 2 \cos 6x \cos x$

Step 2: हर (denominator) को सरल करें। हम अंतर को गुणनफल में बदलने के लिए सूत्र $\sin A - \sin B = 2 \cos \left(\frac{A+B}{2}\right) \sin \left(\frac{A-B}{2}\right)$ का उपयोग करेंगे। यहाँ, $A = 7x$ और $B = 5x$ है। $\sin 7x - \sin 5x = 2 \cos \left(\frac{7x+5x}{2}\right) \sin \left(\frac{7x-5x}{2}\right)$ $= 2 \cos \left(\frac{12x}{2}\right) \sin \left(\frac{2x}{2}\right)$ $= 2 \cos 6x \sin x$

Step 3: अंश को हर से विभाजित करें। अब हम Step 1 और Step 2 के परिणामों को एक साथ रखेंगे: $\frac{\cos 7x + \cos 5x}{\sin 7x - \sin 5x} = \frac{2 \cos 6x \cos x}{2 \cos 6x \sin x}$

Step 4: समान पदों को रद्द करें और सरल करें। अंश और हर दोनों में $2 \cos 6x$ पद है, जिसे रद्द किया जा सकता है। $= \frac{\cos x}{\sin x}$ हम जानते हैं कि $\frac{\cos x}{\sin x} = \cot x$ होता है। $= \cot x$

इसलिए, हल सही है।

अंतिम उत्तर है: $\cot x$ क्या आप इस फोटो से कोई और प्रश्न हल करवाना चाहते हैं? 📸 Last free one today — make it count tomorrow, or type /upgrade for unlimited.