Prove that: secθ⋅cosec(90°-θ)=1

Question

ScanSolve AI Tutor · Accepted Answer

यो समीकरण प्रमाणित गर्नको लागि, हामी बायाँ पक्ष (LHS) बाट सुरु गर्छौं।

बायाँ पक्ष (LHS) लेख्नुहोस्।
$\text{LHS} = \sec\theta \cdot \operatorname{cosec}(90^\circ - \theta)$
पूरक कोणको सर्वसमिका (complementary angle identity) प्रयोग गर्नुहोस्।
हामीलाई थाहा छ कि $\operatorname{cosec}(90^\circ - \theta) = \sec\theta$ हुन्छ।
$\text{LHS} = \sec\theta \cdot (\sec\theta)$
अभिव्यक्तिको सरलीकरण गर्नुहोस्।
$\text{LHS} = \sec^2\theta$
सरलीकृत LHS लाई दायाँ पक्ष (RHS) सँग तुलना गर्नुहोस्।
यहाँ, दायाँ पक्ष (RRHS) 1 छ। तर, हामीले बायाँ पक्ष (LHS) लाई $\sec^2\theta$ मा सरलीकरण गर्यौं।
सामान्यतया, $\sec^2\theta$ सबै $\theta$ मानहरूको लागि 1 बराबर हुँदैन। यो केवल केही विशेष मानहरूका लागि मात्र सत्य हुन्छ (जस्तै जब $\theta = 0^\circ, 180^\circ, 360^\circ$ आदि)।
तसर्थ, दिइएको समीकरण $\sec\theta \cdot \operatorname{cosec}(90^\circ - \theta) = 1$ एक सामान्य सर्वसमिका (general identity) होइन।

सरलीकृत बायाँ पक्ष हो:
$\boxed{\sec^2\theta}$
यो दिएको दायाँ पक्ष 1 सँग मेल खाँदैन।

Prove that: secθ⋅cosec(90°-θ)=1

Answer

Step-by-step solution

बायाँ पक्ष (LHS) लेख्नुहोस्।

पूरक कोणको सर्वसमिका (complementary angle identity) प्रयोग गर्नुहोस्।

अभिव्यक्तिको सरलीकरण गर्नुहोस्।

सरलीकृत LHS लाई दायाँ पक्ष (RHS) सँग तुलना गर्नुहोस्।

Still stuck on this one?

More Mathematics Questions