The following sets are finite. a. The set of factors of 200. b. The set of whole numbers less than one million. c. The set of ants on earth. d. -2,-1, 0, 1, 2, 3, ..., 100. Note: i. An empty set is a finite set. ii. A set which contains unlimited number of elements is called infinite set.

በምስሉ ላይ የቀረቡትን ምሳሌዎች እናብራራ።

ምሳሌ 14: የሚከተሉት ስብስቦች የተወሰኑ ስብስቦች (finite sets) ናቸው።

• a) የ200 አካፋዮች ስብስብ:
  • የ200 አካፋዮች $\{1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 200\}$ ናቸው። እነዚህ አባላት ሊቆጠሩ የሚችሉ እና የተወሰነ ቁጥር ያላቸው ናቸው።
• b) ከአንድ ሚሊዮን በታች የሆኑ ሙሉ ቁጥሮች ስብስብ:
  • እነዚህ ቁጥሮች ከ 0 እስከ 999,999 ያሉትን ያካትታሉ። ቁጥራቸው 1,000,000 ሲሆን ይህም የተወሰነ ቁጥር ነው።
• c) በምድር ላይ ያሉ ጉንዳኖች ስብስብ:
  • ምንም እንኳን ቁጥራቸው እጅግ በጣም ብዙ ቢሆንም፣ በማንኛውም ጊዜ ሊቆጠር የሚችል የተወሰነ ቁጥር አላቸው።
• d) $\{-2, -1, 0, 1, 2, 3, \dots, 100\}$:
  • ይህ ስብስብ ግልጽ የሆነ መጀመሪያ ($-2$) እና መጨረሻ (100) ስላለው፣ አባላቱ ሊቆጠሩ የሚችሉ ናቸው።

ማስታወሻ:

• i. ባዶ ስብስብ (empty set) የተወሰነ ስብስብ (finite set) ነው። ምክንያቱም 0 አባላት አሉት፣ እና 0 የተወሰነ ቁጥር ነው።
• ii. ያልተገደበ የአባላት ብዛት ያለው ስብስብ ያልተወሰነ ስብስብ (infinite set) ይባላል።

ምሳሌ 15: የሚከተሉት ስብስቦች ያልተወሰኑ ስብስቦች (infinite sets) ናቸው።

• a) የ짝수 ሙሉ ቁጥሮች ስብስብ:
  • እነዚህ ቁጥሮች $\{0, 2, 4, 6, \dots\}$ ሲሆኑ ያለማቋረጥ ይቀጥላሉ።
• b) የ6 ብዜቶች ስብስብ:
  • እነዚህ ቁጥሮች $\{0, 6, 12, 18, \dots\}$ ሲሆኑ ያለማቋረጥ ይቀጥላሉ።
• c) የሙሉ ቁጥሮች ስብስብ:
  • እነዚህ ቁጥሮች $\{0, 1, 2, 3, \dots\}$ ሲሆኑ ያለማቋረጥ ይቀጥላሉ።
• d) $\{\dots, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, \dots\}$:
  • ይህ የሁሉም ኢንቲጀሮች ስብስብ ሲሆን በሁለቱም አቅጣጫዎች (አዎንታዊ እና አሉታዊ) ያለማቋረጥ ይቀጥላል።

ምሳሌ 16: በስብስቦች መካከል ያለው ግንኙነት (Subset)

• ስብስብ A: $A = \{0, 5, 10, 15, 20\}$
• ስብስብ B: ከ18 በታች የሆኑ የ5 ብዜቶች ስብስብ ነው። ስለዚህ $B = \{0, 5, 10, 15\}$።

ማብራሪያ:

• የስብስብ B እያንዳንዱ አባል ($0, 5, 10, 15$) በስብስብ A ውስጥም ይገኛል። ስለዚህ B የ A ንዑስ ስብስብ (subset) ነው፣ ይህም በምልክት $B \subseteq A$ ተብሎ ይገለጻል።
• ነገር ግን፣ 20 የስብስብ A አባል ሲሆን የስብስብ B አባል አይደለም። ስለዚህ A የ B ንዑስ ስብስብ አይደለም።