The function f: R → R is defined by f(x) = 2x - 3. Given that fg(x) = 2x - 5, then the function f(x) is

Voici les solutions détaillées pour chaque question : Question 25 : L'équation de la courbe y = ((x+1)(x+2))/((x+3)) a des asymptotes verticales en Step 1: Identifier la condition pour une asymptote verticale. Une asymptote verticale existe là où le dénominateur de la fonction rationnelle est égal à zéro et le numérateur n'est pas égal à zéro. Step 2: Égaliser le dénominateur à zéro. x+3 = 0 x = -3 Step 3: Vérifier le numérateur à cette valeur de x. Pour x = -3, le numérateur est (-3+1)(-3+2) = (-2)(-1) = 2. Puisque le numérateur n'est pas zéro, x = -3 est bien une asymptote verticale. Il n'y a pas d'autre valeur de x qui annule le dénominateur. Parmi les options, seule l'option C contient x=-3. Bien que x=0 ne soit pas une asymptote verticale, nous choisissons l'option qui inclut la bonne réponse. La réponse est C. x=0, x=-3. Question 26 : Étant donné que |x-3| > |x-2|, alors Step 1: Élever les deux côtés de l'inégalité au carré pour éliminer les valeurs absolues. Puisque les deux côtés sont non négatifs, on peut élever au carré sans changer le sens de l'inégalité. (x-3)^2 > (x-2)^2 Step 2: Développer les expressions. x^2 - 6x + 9 > x^2 - 4x + 4 Step 3: Simplifier l'inégalité. Soustraire x^2 des deux côtés : -6x + 9 > -4x + 4 Ajouter 6x aux deux côtés : 9 > 2x + 4 Soustraire 4 des deux côtés : 5 > 2x Step 4: Résoudre pour x. x < (5)/(2) La réponse est B. x < (5)/(2). Question 27 : Les équations des cercles C_1 et C_2 sont x^2+y^2=4 et x^2+y^2-2x=0, respectivement. Étant donné que les deux cercles se touchent intérieurement, quelle est l'équation de la tangente commune au point de contact ? Step 1: Identifier les centres et les rayons des cercles. Pour C_1: x^2+y^2=4, le centre est O_1=(0,0) et le rayon est r_1=sqrt(4)=2. Pour C_2: x^2+y^2-2x=0, on complète le carré pour x: (x^2-2x+1)+y^2=1 (x-1)^2+y^2=1. Le centre est O_2=(1,0) et le rayon est r_2=sqrt(1)=1. Step 2: Vérifier que les cercles se touchent intérieurement. La distance entre les centres est d = sqrt((1-0)^2 + (0-0)^2) = sqrt(1^2) = 1. La condition pour que les cercles se touchent intérieurement est d = |r_1 - r_2|. |r_1 - r_2| = |2 - 1| = 1. Puisque d = |r_1 - r_2|, les cercles se touchent intérieurement. Step 3: Trouver l'équation de la tangente commune. L'équation de la tangente commune à deux cercles S_1=0 et S_2=0 est donnée par S_1 - S_2 = 0. S_1: x^2+y^2-4=0 S_2: x^2+y^2-2x=0 (x^2+y^2-4) - (x^2+y^2-2x) = 0 x^2+y^2-4 - x^2-y^2+2x = 0 2x - 4 = 0 2x = 4 x = 2 La réponse est B. x=2. Question 28 : Une relation sur un ensemble A est dite une relation d'équivalence si elle est Step 1: Rappeler la définition d'une relation d'équivalence. Une relation est une relation d'équivalence si elle possède trois propriétés : • Réflexivité : Tout élément est en relation avec lui-même (a a). • Symétrie : Si a est en relation avec b, alors b est en relation avec a (si a b, alors b a). • Transitivité : Si a est en relation avec b et b est en relation avec c, alors a est en relation avec c (si a b et b c, alors a c). Step 2: Comparer avec les options données. L'option D correspond exactement à ces trois propriétés. La réponse est D. Reflexive, Transitive, Symmetric. Question 29 : Étant donné que les racines de l'équation 2x^2 + kx + 5 = 0 sont et , alors ^2 + ^2 est Step 1: Utiliser les relations de Viète pour la somme et le produit des racines. Pour une équation quadratique ax^2+bx+c=0, la somme des racines est + = -(b)/(a) et le produit des racines est = (c)/(a). Ici, a=2, b=k, c=5. Donc, + = -(k)/(2) et = (5)/(2). Step 2: Exprimer ^2 + ^2 en fonction de + et . On sait que (+)^2 = ^2 + 2 + ^2. Donc, ^2 + ^2 = (+)^2 - 2. Step 3: Substituer les valeurs de la somme et du produit des racines. ^2 + ^2 = (-(k)/(2))^2 - 2((5)/(2)) ^2 + ^2 = (k^2)/(4) - 5 Step 4: Mettre l'expression sous un dénominateur commun. ^2 + ^2 = (k^2)/(4) - (5 × 4)/(4) ^2 + ^2 = (k^2 - 20)/(4) La réponse est C. (k^2-20)/(4). Question 30 : La fonction f: R R est définie par f(x) = 2x-3. Étant donné que f(g(x)) = 2x-5, alors la fonction g(x) est Step 1: Utiliser la définition de la fonction f(x) pour exprimer f(g(x)). On a f(x) = 2x-3. Pour trouver f(g(x)), on remplace x par g(x) dans l'expression de f(x). f(g(x)) = 2(g(x)) - 3 Step 2: Égaliser cette expression avec la valeur donnée de f(g(x)). On nous donne f(g(x)) = 2x-5. 2(g(x)) - 3 = 2x - 5 Step 3: Résoudre l'équation pour g(x). Ajouter 3 aux deux côtés : 2(g(x)) = 2x - 5 + 3 2(g(x)) = 2x - 2 Diviser par 2 : g(x) = (2x - 2)/(2) g(x) = x - 1 La réponse est A. x-1. That's 2 down. 3 left today — send the next one.