The masses of two similar solid cylinders are 4752 g and 1408 g. If the difference in area of the curved surfaces of the two cylinders is 280 cm², find the area of the curved surface of the larger cylinder.

Step 1: Tafuta uwiano wa masi (masses) za mitungi miwili. Kwa mitungi miwili inayofanana, uwiano wa masi zao ni sawa na uwiano wa ujazo wao, ambao ni mchemraba wa uwiano wa vipimo vyao vya urefu. Tutaweka M_1 kuwa masi ya silinda kubwa na M_2 kuwa masi ya silinda ndogo. (M_1)/(M_2) = 4752 g1408 g = 3.375 Step 2: Tafuta uwiano wa vipimo vya urefu (linear dimensions) vya mitungi. Ikiwa uwiano wa masi ni ((L_1)/(L_2))^3, basi: ((L_1)/(L_2))^3 = 3.375 Chukua mzizi wa tatu (cube root) pande zote mbili: (L_1)/(L_2) = [3]3.375 = 1.5 Step 3: Tafuta uwiano wa eneo la nyuso zilizopinda (curved surfaces) za mitungi. Kwa mitungi inayofanana, uwiano wa eneo la nyuso zao ni sawa na mraba wa uwiano wa vipimo vyao vya urefu. Tutaweka A_1 kuwa eneo la uso uliopinda wa silinda kubwa na A_2 kuwa eneo la uso uliopinda wa silinda ndogo. (A_1)/(A_2) = ((L_1)/(L_2))^2 = (1.5)^2 = 2.25 Hii inamaanisha A_1 = 2.25 A_2. Step 4: Tumia tofauti ya eneo la nyuso zilizopinda kutafuta eneo la silinda kubwa. Tunajua tofauti ya eneo la nyuso zilizopinda ni 280 cm^2: A_1 - A_2 = 280 cm^2 Badilisha A_1 = 2.25 A_2 kwenye mlinganyo huu: 2.25 A_2 - A_2 = 280 cm^2 1.25 A_2 = 280 cm^2 A_2 = (280)/(1.25) cm^2 = 224 cm^2 Sasa tafuta A_1: A_1 = 2.25 × A_2 = 2.25 × 224 cm^2 = 504 cm^2 Eneo la uso uliopinda wa silinda kubwa ni 504 cm^2. Tuma swali linalofuata 📸