The volume of two similar solid spheres are 4752 cm³ and 1408 cm³. If the surface area of the smaller sphere is 352 cm², find the surface area of the larger sphere.

Huu hapa ni utatuzi wa swali lako:

3. Pata eneo la uso wa tufe kubwa zaidi.

• Step 1: Eleza uhusiano kati ya ujazo na eneo la uso kwa vitu vinavyofanana. Kwa vitu viwili vinavyofanana, uwiano wa ujazo wao ni sawa na mchemraba wa uwiano wa vipimo vyao vya mstari, na uwiano wa eneo la uso wao ni sawa na mraba wa uwiano wa vipimo vyao vya mstari. Hii inamaanisha:

  $$\frac{A_1}{A_2} = \left(\frac{V_1}{V_2}\right)^{2/3}$$

  Ambapo $A_1, A_2$ ni maeneo ya uso na $V_1, V_2$ ni ujazo.

• Step 2: Badilisha ujazo uliotolewa ili kupata uwiano wa ujazo. Ujazo wa tufe kubwa ($V_L$) ni $4752 \text{ cm}^3$. Ujazo wa tufe ndogo ($V_S$) ni $1408 \text{ cm}^3$. Uwiano wa ujazo ni:

  $$\frac{V_L}{V_S} = \frac{4752}{1408}$$

  Kurahisisha uwiano huu:

  $$\frac{4752}{1408} = \frac{27 \times 176}{8 \times 176} = \frac{27}{8}$$

• Step 3: Kokotoa uwiano wa eneo la uso kwa kutumia uwiano wa ujazo. Tunatumia formula kutoka Hatua ya 1:

  $$\frac{A_L}{A_S} = \left(\frac{V_L}{V_S}\right)^{2/3}$$ $$\frac{A_L}{A_S} = \left(\frac{27}{8}\right)^{2/3}$$

  Kwanza, tafuta mzizi wa tatu wa uwiano, kisha mraba matokeo:

  $$\left(\frac{27}{8}\right)^{1/3} = \frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{8}} = \frac{3}{2}$$

  Kisha, mraba matokeo:

  $$\left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{3^2}{2^2} = \frac{9}{4}$$

  Hivyo, uwiano wa eneo la uso ni $\frac{A_L}{A_S} = \frac{9}{4}$.

• Step 4: Tumia eneo la uso wa tufe ndogo kupata eneo la uso wa tufe kubwa. Eneo la uso wa tufe ndogo ($A_S$) ni $352 \text{ cm}^2$.

  $$\frac{A_L}{352 \text{ cm}^2} = \frac{9}{4}$$ $$A_L = 352 \text{ cm}^2 \times \frac{9}{4}$$ $$A_L = (352 \div 4) \times 9$$ $$A_L = 88 \times 9$$ $$A_L = 792 \text{ cm}^2$$

  Eneo la uso wa tufe kubwa ni $\text{792 cm}^2$.