This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
ScanSolve AI Answer
न्यूटन-रैफसन विधि का उपयोग करके किसी संख्या a के व्युत्क्रम वर्गमूल (inverse square root) के लिए पुनरावृत्ति सूत्र (iterative formula) ज्ञात करने के लिए, हमें एक फलन f(x) को परिभाषित करना होगा जिसका मूल (1)/(sqrt(a)) हो। Step 1: फलन f(x) को परिभाषित करें। हम x = (1)/(sqrt(a)) ज्ञात करना चाहते हैं। इसे x^2 = (1)/(a) के रूप में लिखा जा सकता है, जिसका अर्थ है ax^2 = 1. इसलिए, हम फलन f(x) = (1)/(x^2) - a के मूल ज्ञात कर सकते हैं। इसे f(x) = x^-2 - a के रूप में भी लिखा जा सकता है। Step 2: f(x) का अवकलज f'(x) ज्ञात करें। यदि f(x) = x^-2 - a, तो इसका अवकलज है: f'(x) = (d)/(dx)(x^-2 - a) = -2x^-3 Step 3: न्यूटन-रैफसन सूत्र लागू करें। न्यूटन-रैफसन पुनरावृत्ति सूत्र है: x_n+1 = x_n - (f(x_n))/(f'(x_n)) f(x_n) और f'(x_n) के मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें: x_n+1 = x_n - x_n^-2 - a-2x_n^-3 x_n+1 = x_n + x_n^-2 - a2x_n^-3 x_n+1 = x_n + (1)/(x_n^2) - a(2)/(x_n^3) x_n+1 = x_n + (1 - ax_n^2)/(x_n^2)(2)/(x_n^3) x_n+1 = x_n + (1 - ax_n^2)/(x_n^2) · (x_n^3)/(2) x_n+1 = x_n + (x_n(1 - ax_n^2))/(2) x_n+1 = (2x_n + x_n(1 - ax_n^2))/(2) x_n+1 = (2x_n + x_n - ax_n^3)/(2) x_n+1 = (3x_n - ax_n^3)/(2) x_n+1 = (x_n(3 - ax_n^2))/(2) x_n+1 = (1)/(2)x_n(3 - ax_n^2) यह विकल्प (3) से मेल खाता है। The final answer is (3) x_n+1 = (1)/(2)x_n(3 - ax_n^2). अगला प्रश्न भेजो 📸