The Newton's iterative formula for inverse square root of a number a is

हम $x = \frac{1}{\sqrt{a}}$ ज्ञात करना चाहते हैं।
इसे $x^2 = \frac{1}{a}$ के रूप में लिखा जा सकता है, जिसका अर्थ है $ax^2 = 1$.
इसलिए, हम फलन $f(x) = \frac{1}{x^2} - a$ के मूल ज्ञात कर सकते हैं।
इसे $f(x) = x^{-2} - a$ के रूप में भी लिखा जा सकता है।

यदि $f(x) = x^{-2} - a$, तो इसका अवकलज है:

न्यूटन-रैफसन पुनरावृत्ति सूत्र है:

$f(x_n)$ और $f'(x_n)$ के मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें:

यह विकल्प (3) से मेल खाता है।

The final answer is $\text{(3) } x_{n+1} = \frac{1}{2}x_n(3 - ax_n^2)$.