The order of differential equation d2/dx2 (d2y/dx2)^(-3/2) = 0 is

किसी अवकल समीकरण (differential equation) का क्रम (order) उसमें मौजूद उच्चतम अवकलज (highest derivative) का क्रम होता है।

दिए गए अवकल समीकरण को देखें: $\frac{d^2}{dx^2} \left( \frac{d^2y}{dx^2} \right)^{-3/2} = 0$

Step 1: समीकरण में सबसे पहले $\frac{d^2y}{dx^2}$ पद है, जो $y$ का दूसरा अवकलज है।

Step 2: अब, इस पद $\left( \frac{d^2y}{dx^2} \right)^{-3/2}$ को $x$ के सापेक्ष दो बार अवकलित किया जा रहा है। जब हम $\left( \frac{d^2y}{dx^2} \right)^{-3/2}$ को पहली बार अवकलित करते हैं, तो श्रृंखला नियम (chain rule) के अनुसार, हमें $\frac{d}{dx}\left(\frac{d^2y}{dx^2}\right)$ मिलेगा, जो कि $\frac{d^3y}{dx^3}$ है।

Step 3: जब हम इसे दूसरी बार अवकलित करते हैं (जैसा कि $\frac{d^2}{dx^2}$ दर्शाता है), तो हमें $\frac{d}{dx}\left(\frac{d^3y}{dx^3}\right)$ मिलेगा, जो कि $\frac{d^4y}{dx^4}$ है। यह समीकरण में $y$ का उच्चतम अवकलज होगा।

Step 4: चूंकि समीकरण में $y$ का उच्चतम अवकलज $\frac{d^4y}{dx^4}$ है, इसलिए अवकल समीकरण का क्रम 4 है।

अतः, सही विकल्प (4) है।

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