The radius is 2.0m solve question 1

La vitesse angulaire $\omega$ est donnée par la formule $\omega = 2 \pi f$.

$$\omega = 2 \pi (2 \text{ tours/s}) = 4 \pi \text{ rad/s}$$

La vitesse linéaire $v$ est liée à la vitesse angulaire par la formule $v = r \omega$.

$$v = (2,0 \text{ m}) (4 \pi \text{ rad/s}) = 8 \pi \text{ m/s}$$

La force centripète $F_c$ est nécessaire pour maintenir l'objet en mouvement circulaire et est donnée par $F_c = \frac{mv^2}{r}$.

$$F_c = \frac{(0,5 \text{ kg}) (8 \pi \text{ m/s})^2}{2,0 \text{ m}}$$ $$F_c = \frac{0,5 \times 64 \pi^2}{2,0} \text{ N}$$ $$F_c = 16 \pi^2 \text{ N}$$

En utilisant $\pi \approx 3,14159$, on obtient :

$$F_c \approx 16 \times (3,14159)^2 \text{ N} \approx 16 \times 9,8696 \text{ N} \approx 157,91 \text{ N}$$

Le poids $P$ est donné par $P = mg$.

$$P = (0,5 \text{ kg}) (9,81 \text{ m/s}^2) = 4,905 \text{ N}$$

a) La tension maximale dans la corde
La tension maximale se produit lorsque la masse est au point le plus bas du cercle. À ce point, la tension $T_{max}$ et le poids $P$ agissent dans des directions opposées par rapport au centre du cercle (la tension vers le haut, le poids vers le bas). La force centripète est la somme de la tension et du poids.

$$T_{max} - P = F_c$$ $$T_{max} = F_c + P$$ $$T_{max} = 16 \pi^2 \text{ N} + 4,905 \text{ N}$$ $$T_{max} \approx 157,91 \text{ N} + 4,905 \text{ N} = 162,815 \text{ N}$$

En arrondissant à deux chiffres significatifs :

$$T_{max} \approx \boxed{160 \text{ N}}$$

b) La tension minimale dans la corde
La tension minimale se produit lorsque la masse est au point le plus haut du cercle. À ce point, la tension $T_{min}$ et le poids $P$ agissent tous deux vers le bas (vers le centre du cercle). La force centripète est la somme de la tension et du poids.

$$T_{min} + P = F_c$$ $$T_{min} = F_c - P$$ $$T_{min} = 16 \pi^2 \text{ N} - 4,905 \text{ N}$$ $$T_{min} \approx 157,91 \text{ N} - 4,905 \text{ N} = 153,005 \text{ N}$$

En arrondissant à deux chiffres significatifs :

$$T_{min} \approx \boxed{150 \text{ N}}$$