The radius is 2.0m solve question 1

Pour résoudre ce problème, nous devons calculer la vitesse angulaire, puis la vitesse linéaire, et enfin appliquer les principes de la dynamique circulaire pour trouver les tensions maximale et minimale.

Données : • Masse $m = 0,5 \text{ kg}$ • Rayon $r = 2,0 \text{ m}$ • Fréquence de rotation $f = 2 \text{ tours/s}$ • Accélération due à la gravité $g = 9,81 m/s^2$

Étape 1 : Calculer la vitesse angulaire. La vitesse angulaire $\omega$ est donnée par la formule $\omega = 2 \pi f$. $\omega = 2 \pi (2 tours/s) = 4 \pi rad/s$

Étape 2 : Calculer la vitesse linéaire. La vitesse linéaire $v$ est liée à la vitesse angulaire par la formule $v = r \omega$. $v = (2,0 m) (4 \pi rad/s) = 8 \pi m/s$

Étape 3 : Calculer la force centripète. La force centripète $F_c$ est nécessaire pour maintenir l'objet en mouvement circulaire et est donnée par $F_c = \frac{mv^2}{r}$. $F_c = \frac{(0,5 kg) (8 \pi m/s)^2}{2,0 m}$ $F_c = \frac{0,5 \times 64 \pi^2}{2,0} N$ $F_c = 16 \pi^2 N$ En utilisant $\pi \approx 3,14159$, on obtient : $F_c \approx 16 \times (3,14159)^2 N \approx 16 \times 9,8696 N \approx 157,91 N$

Étape 4 : Calculer le poids de la masse. Le poids $P$ est donné par $P = mg$. $P = (0,5 kg) (9,81 m/s^2) = 4,905 N$

a) La tension maximale dans la corde La tension maximale se produit lorsque la masse est au point le plus bas du cercle. À ce point, la tension $T_{max}$ et le poids $P$ agissent dans des directions opposées par rapport au centre du cercle (la tension vers le haut, le poids vers le bas). La force centripète est la somme de la tension et du poids. $T_{max} - P = F_c$ $T_{max} = F_c + P$ $T_{max} = 16 \pi^2 N + 4,905 N$ $T_{max} \approx 157,91 N + 4,905 N = 162,815 N$ En arrondissant à deux chiffres significatifs : $T_{max} \approx 160 \text{ N}$

b) La tension minimale dans la corde La tension minimale se produit lorsque la masse est au point le plus haut du cercle. À ce point, la tension $T_{min}$ et le poids $P$ agissent tous deux vers le bas (vers le centre du cercle). La force centripète est la somme de la tension et du poids. $T_{min} + P = F_c$ $T_{min} = F_c - P$ $T_{min} = 16 \pi^2 N - 4,905 N$ $T_{min} \approx 157,91 N - 4,905 N = 153,005 N$ En arrondissant à deux chiffres significatifs : $T_{min} \approx 150 \text{ N}$