The radius of a wheel is 56cm. Calculate. (a) the circumference of the wheel. (b) the distance moved by the wheel after it makes 10000 revolutions on a flat surface in kilometres.

Haya, nitakusaidia kutatua maswali haya.

Swali la 29: a) Radius ya gurudumu ni $56 \text{ cm}$. Tafuta mzingo wa gurudumu.

Step 1: Tumia formula ya mzingo wa duara. Mzingo wa duara ($C$) hutolewa na formula $C = 2\pi r$, ambapo $r$ ni radius na $\pi \approx \frac{22}{7}$.

Step 2: Badilisha thamani za radius na $\pi$ kwenye formula. $C = 2 \times \frac{22}{7} \times 56 cm$

Step 3: Rahisisha hesabu. $C = 2 \times 22 \times \frac{56}{7} cm$ $C = 44 \times 8 cm$ $C = 352 cm$ Mzingo wa gurudumu ni $\boxed{352 cm}$.

b) Umbali uliosafirishwa na gurudumu baada ya kufanya mizunguko $10000$ kwenye sehemu tambarare kwa kilomita.

Step 1: Tafuta umbali unaosafirishwa kwa mzunguko mmoja. Umbali unaosafirishwa kwa mzunguko mmoja ni sawa na mzingo wa gurudumu, ambao ni $352 \text{ cm}$.

Step 2: Hesabu jumla ya umbali uliosafirishwa. Jumla ya umbali = Mzingo $\times$ Idadi ya mizunguko $Jumla ya umbali = 352 cm \times 10000$ $Jumla ya umbali = 3,520,000 cm$

Step 3: Badilisha umbali kutoka sentimita kwenda kilomita. Tunajua kuwa $1 m = 100 \text{ cm}$ na $1 km = 1000 \text{ m}$. Hivyo, $1 km = 1000 \times 100 cm = 100,000 \text{ cm}$. $Jumla ya umbali (km) = \frac{3,520,000 cm}{100,000 cm/km}$ $Jumla ya umbali (km) = 35.2 km$ Umbali uliosafirishwa ni $\boxed{35.2 km}$.

Swali la 30: Urefu wa tao ni $44 \text{ cm}$. Tafuta pembe inayoundwa katikati ya duara na tao ikiwa radius ya duara ni $42 \text{ cm}$.

Step 1: Tumia formula ya urefu wa tao. Urefu wa tao ($L$) hutolewa na formula $L = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2\pi r$, ambapo $\theta$ ni pembe katikati, na $r$ ni radius. Tumia $\pi = \frac{22}{7}$.

Step 2: Badilisha thamani zinazojulikana kwenye formula. Tunajua $L = 44 \text{ cm}$ na $r = 42 \text{ cm}$. $44 = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2 \times \frac{22}{7} \times 42$

Step 3: Rahisisha na utafute $\theta$. $44 = \frac{\theta}{360^\circ} \times 44 \times \frac{42}{7}$ $44 = \frac{\theta}{360^\circ} \times 44 \times 6$ Gawanya pande zote mbili kwa $44$: $1 = \frac{\theta}{360^\circ} \times 6$ $\theta = \frac{360^\circ}{6}$ $\theta = 60^\circ$ Pembe inayoundwa katikati ni $\boxed{60^\circ}$.

Swali la 31: Hesabu mzingo wa sekta ifuatayo. (Tumia $\pi = 3.14$). Sekta ina radius $4 \text{ cm}$ na pembe ya $315^\circ$.

Step 1: Tumia formula ya urefu wa tao. Urefu wa tao ($L$) hutolewa na formula $L = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2\pi r$.

Step 2: Badilisha thamani zinazojulikana kwenye formula. Tunajua $r = 4 \text{ cm}$, $\theta = 315^\circ$, na $\pi = 3.14$. $L = \frac{315}{360} \times 2 \times 3.14 \times 4$

Step 3: Rahisisha na hesabu urefu wa tao. $L = \frac{7}{8} \times 8 \times 3.14$ $L = 7 \times 3.14$ $L = 21.98 cm$

Step 4: Hesabu mzingo wa sekta. Mzingo wa sekta ($P$) = Urefu wa tao + $2 \times$ radius. $P = 21.98 cm + (2 \times 4 cm)$ $P = 21.98 cm + 8 cm$ $P = 29.98 cm$ Mzingo wa sekta ni $\boxed{29.98 cm}$.

Swali la 32: Eneo la mkeka wa duara ni $124.74 m^2$. Tafuta radius yake.

Step 1: Tumia formula ya eneo la duara. Eneo la duara ($A$) hutolewa na formula $A = \pi r^2$, ambapo $r$ ni radius. Tumia $\pi = \frac{22}{7}$ kwa sababu inatoa jibu safi.

Step 2: Badilisha thamani zinazojulikana kwenye formula. Tunajua $A = 124.74 m^2$. $124.74 = \frac{22}{7} \times r^2$

Step 3: Tafuta $r^2$. $r^2 = \frac{124.74 \times 7}{22}$ $r^2 = \frac{873.18}{22}$ $r^2 = 39.69$

Step 4: Tafuta $r$ kwa kuhesabu mzizi wa pili. $r = \sqrt{39.69}$ $r = 6.3 m$ Radius ya mkeka wa duara ni $\boxed{6.3 m}$.

Swali la 33: Bei ya dizeli ilikuwa ikiuzwa kwa Sh. $140$ kwa lita wakati serikali ilitoa ruzuku. Serikali ilipoondoa ruzuku, bei iliongezeka kwa uwiano wa $5:4$. Hesabu bei mpya ya dizeli bila ruzuku.

Step 1: Tambua bei ya awali na uwiano wa ongezeko la bei. Bei ya awali (na ruzuku) = Sh. $140$. Uwiano wa bei mpya kwa bei ya awali = $5:4$. Hii inamaanisha $\frac{Bei Mpya}{Bei ya Awali} = \frac{5}{4}$.

Step 2: Hesabu bei mpya. $Bei Mpya = \frac{5}{4} \times Bei ya Awali$ $Bei Mpya = \frac{5}{4} \times 140 Sh$

Step 3: Rahisisha hesabu. $Bei Mpya = 5 \times \frac{140}{4} Sh$ $Bei Mpya = 5 \times 35 Sh$ $Bei Mpya = 175 Sh$ Bei mpya ya dizeli bila ruzuku ni $\boxed{Sh. 175}$.

Swali la 34: Tangi la maji la silinda wazi lina kipenyo cha nje cha $2.8 \text{ m}$ na urefu wa $2.4 \text{ m}$. Hesabu eneo la uso wa tangi la maji.

Step 1: Tambua vipimo na formula za eneo la uso. Kipenyo ($D$) = $2.8 \text{ m}$, hivyo radius ($r$) = $\frac{2.8}{2} = 1.4 \text{ m}$. Urefu ($h$) = $2.4 \text{ m}$. Kwa kuwa tangi ni wazi (haina kifuniko), eneo la uso ni jumla ya eneo la msingi na eneo la uso wa kando. Eneo la uso ($A$) = Eneo la msingi + Eneo la uso wa kando $A = \pi r^2 + 2\pi rh$. Tumia $\pi = \frac{22}{7}$.

Step 2: Badilisha thamani kwenye formula. $A = \left(\frac{22}{7} \times (1.4)^2\right) + \left(2 \times \frac{22}{7} \times 1.4 \times 2.4\right)$

Step 3: Hesabu eneo la msingi. $Eneo la msingi = \frac{22}{7} \times 1.96 = 22 \times 0.28 = 6.16 m^2$

Step 4: Hesabu eneo la uso wa kando. $Eneo la uso wa kando = 2 \times \frac{22}{7} \times 1.4 \times 2.4 = 2 \times 22 \times 0.2 \times 2.4 = 4.4 \times 2.4 = 21.12 m^2$

Step 5: Jumlisha maeneo kupata eneo la uso lote. $A = 6.16 m^2 + 21.12 m^2$ $A = 27.28 m^2$ Eneo la uso wa tangi la maji ni $\boxed{27.28 m^2}$.

Swali la 35: Eneo la uwanja wa michezo wa mraba ni $3287 m^2$. Wakati wa somo la P.E, wanafunzi wa Darasa la 8 walikimbia kuzunguka uwanja mara mbili. Tambua jumla ya umbali uliosafirishwa na wanafunzi. Tumia jedwali la Hisabati.

Step 1: Tafuta urefu wa upande wa uwanja wa mraba. Eneo la mraba ($A$) = $s^2$, ambapo $s$ ni urefu wa upande. $s^2 = 3287 m^2$ $s = \sqrt{3287} m$ Kutumia kikokotoo (kama mbadala wa jedwali la Hisabati): $s \approx 57.332 m$

Step 2: Hesabu mzingo wa uwanja wa mraba. Mzingo wa mraba ($P$) = $4s$. $P = 4 \times 57.332 m$ $P \approx 229.328 m$

Step 3: Hesabu jumla ya umbali uliosafirishwa. Wanafunzi walikimbia mara mbili. Jumla ya umbali = Mzingo $\times$ Idadi ya mizunguko $Jumla ya umbali = 229.328 m \times 2$ $Jumla ya umbali = 458.656 m$ Jumla ya umbali uliosafirishwa na wanafunzi ni takriban $\boxed{458.66 m}$.

Swali la 36: Tumia kikokotoo kutatua matatizo yafuatayo: a) $0.085^2$

Step 1: Hesabu mraba wa nambari. $0.085^2 = 0.085 \times 0.085$ $0.085^2 = 0.007225$ Jibu ni $\boxed{0.007225}$.

b) $875^2$

Step 1: Hesabu mraba wa nambari. $875^2 = 875 \times 875$ $875^2 = 765625$ Jibu ni $\boxed{765625}$.

3 done, 2 left today. You're making progress.