The radius of a wheel is 56cm. Calculate. (a) the circumference of the wheel. (b) the distance moved by the wheel after it makes 10000 revolutions on a flat surface in kilometres.

Mzingo wa duara ($C$) hutolewa na formula $C = 2\pi r$, ambapo $r$ ni radius na $\pi \approx \frac{22}{7}$.

Mzingo wa gurudumu ni $\boxed{\text{352 cm}}$.

b) Umbali uliosafirishwa na gurudumu baada ya kufanya mizunguko 10000 kwenye sehemu tambarare kwa kilomita.

Umbali unaosafirishwa kwa mzunguko mmoja ni sawa na mzingo wa gurudumu, ambao ni $352 \text{ cm}$.

Jumla ya umbali = Mzingo $\times$ Idadi ya mizunguko

Tunajua kuwa $1 \text{ m} = 100 \text{ cm}$ na $1 \text{ km} = 1000 \text{ m}$. Hivyo, $1 \text{ km} = 1000 \times 100 \text{ cm} = 100,000 \text{ cm}$.

Umbali uliosafirishwa ni $\boxed{\text{35.2 km}}$.

Swali la 30:
Urefu wa tao ni $44 \text{ cm}$. Tafuta pembe inayoundwa katikati ya duara na tao ikiwa radius ya duara ni $42 \text{ cm}$.

Urefu wa tao ($L$) hutolewa na formula $L = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2\pi r$, ambapo $\theta$ ni pembe katikati, na $r$ ni radius. Tumia $\pi = \frac{22}{7}$.

Tunajua $L = 44 \text{ cm}$ na $r = 42 \text{ cm}$.

Gawanya pande zote mbili kwa 44:

Pembe inayoundwa katikati ni $\boxed{\text{60}^\circ}$.

Swali la 31:
Hesabu mzingo wa sekta ifuatayo. (Tumia $\pi = 3.14$).
Sekta ina radius $4 \text{ cm}$ na pembe ya $315^\circ$.

Urefu wa tao ($L$) hutolewa na formula $L = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2\pi r$.

Tunajua $r = 4 \text{ cm}$, $\theta = 315^\circ$, na $\pi = 3.14$.

Mzingo wa sekta ($P$) = Urefu wa tao + $2 \times$ radius.

Mzingo wa sekta ni $\boxed{\text{29.98 cm}}$.

Swali la 32:
Eneo la mkeka wa duara ni $124.74 \text{ m}^2$. Tafuta radius yake.

Eneo la duara ($A$) hutolewa na formula $A = \pi r^2$, ambapo $r$ ni radius. Tumia $\pi = \frac{22}{7}$ kwa sababu inatoa jibu safi.

Tunajua $A = 124.74 \text{ m}^2$.

Radius ya mkeka wa duara ni $\boxed{\text{6.3 m}}$.

Swali la 33:
Bei ya dizeli ilikuwa ikiuzwa kwa Sh. 140 kwa lita wakati serikali ilitoa ruzuku. Serikali ilipoondoa ruzuku, bei iliongezeka kwa uwiano wa $5:4$. Hesabu bei mpya ya dizeli bila ruzuku.

Bei ya awali (na ruzuku) = Sh. 140.
Uwiano wa bei mpya kwa bei ya awali = $5:4$. Hii inamaanisha $\frac{\text{Bei Mpya}}{\text{Bei ya Awali}} = \frac{5}{4}$.

Bei mpya ya dizeli bila ruzuku ni $\boxed{\text{Sh. 175}}$.

Swali la 34:
Tangi la maji la silinda wazi lina kipenyo cha nje cha $2.8 \text{ m}$ na urefu wa $2.4 \text{ m}$. Hesabu eneo la uso wa tangi la maji.

Kipenyo ($D$) = $2.8 \text{ m}$, hivyo radius ($r$) = $\frac{2.8}{2} = 1.4 \text{ m}$.
Urefu ($h$) = $2.4 \text{ m}$.
Kwa kuwa tangi ni wazi (haina kifuniko), eneo la uso ni jumla ya eneo la msingi na eneo la uso wa kando.
Eneo la uso ($A$) = Eneo la msingi + Eneo la uso wa kando
$A = \pi r^2 + 2\pi rh$. Tumia $\pi = \frac{22}{7}$.

Eneo la uso wa tangi la maji ni $\boxed{\text{27.28 m}^2}$.

Swali la 35:
Eneo la uwanja wa michezo wa mraba ni $3287 \text{ m}^2$. Wakati wa somo la P.E, wanafunzi wa Darasa la 8 walikimbia kuzunguka uwanja mara mbili. Tambua jumla ya umbali uliosafirishwa na wanafunzi. Tumia jedwali la Hisabati.

Eneo la mraba ($A$) = $s^2$, ambapo $s$ ni urefu wa upande.

Kutumia kikokotoo (kama mbadala wa jedwali la Hisabati):

Mzingo wa mraba ($P$) = $4s$.

Wanafunzi walikimbia mara mbili.
Jumla ya umbali = Mzingo $\times$ Idadi ya mizunguko

Jumla ya umbali uliosafirishwa na wanafunzi ni takriban $\boxed{\text{458.66 m}}$.

Swali la 36:
Tumia kikokotoo kutatua matatizo yafuatayo:

a) $0.085^2$

Jibu ni $\boxed{\text{0.007225}}$.

b) $875^2$

Jibu ni $\boxed{\text{765625}}$.