The system of equations a extsubscript1x+b extsubscript1y+c extsubscript1=0 and a extsubscript2x+b extsubscript2y+c extsubscript2=0 has unique solution if :

यहाँ आपके प्रश्नों के हल दिए गए हैं:

5. दो रैखिक समीकरणों $a_1x + b_1y + c_1 = 0$ और $a_2x + b_2y + c_2 = 0$ के निकाय का एक अद्वितीय हल (unique solution) होता है यदि उनके गुणांकों का अनुपात $\frac{a_1}{a_2} \neq \frac{b_1}{b_2}$ हो।

• विकल्प (A) सही है।

6. समीकरणों $X=0$ और $Y=0$ का युग्म:
$X=0$ Y-अक्ष को दर्शाता है।
$Y=0$ X-अक्ष को दर्शाता है।
ये दोनों रेखाएँ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं, जो कि मूल बिंदु $(0,0)$ है। इसलिए, इस युग्म का एक हल है।

• विकल्प (C) सही है।

7. एक द्विघात समीकरण $ax^2+bx+c=0$, $(a \neq 0)$ के समान मूल (equal roots) होंगे यदि उसका विविक्तकर (discriminant) शून्य के बराबर हो।
विविक्तकर $D = b^2 - 4ac$ होता है।
समान मूलों के लिए, $D = 0$ होना चाहिए।

• विकल्प (A) सही है।

8. द्विघात समीकरण $x^2 + 8x + 16 = 0$ का विविक्तकर ज्ञात करने के लिए, हम मानक रूप $ax^2 + bx + c = 0$ से तुलना करते हैं।
यहाँ, $a=1$, $b=8$, और $c=16$ है।