Trouver l'asymptote horizontale de la fonction y = rac1 + 3x4x + 5x4.

Question

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Pour trouver l'asymptote horizontale de la fonction $y = \frac{1 + 3x^4}{x + 5x^4}$ , nous devons évaluer la limite de la fonction lorsque $x$ tend vers l'infini.

Identifier le terme de plus haut degré au numérateur et au dénominateur.
Au numérateur, le terme de plus haut degré est $3x^4$ .
Au dénominateur, le terme de plus haut degré est $5x^4$ .
Calculer la limite de la fonction lorsque $x \to \infty$ .
Pour ce faire, nous divisons chaque terme du numérateur et du dénominateur par la plus haute puissance de $x$ présente, qui est $x^4$ .
$y = \lim_{x \to \infty} \frac{1 + 3x^4}{x + 5x^4}$ $y = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x^4} + \frac{3x^4}{x^4}}{\frac{x}{x^4} + \frac{5x^4}{x^4}}$ $y = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x^4} + 3}{\frac{1}{x^3} + 5}$
Évaluer la limite.
Lorsque $x \to \infty$ , les termes $\frac{1}{x^4}$ et $\frac{1}{x^3}$ tendent vers 0.
$y = \frac{0 + 3}{0 + 5}$ $y = \frac{3}{5}$
L'asymptote horizontale est $y = \frac{3}{5}$ .

Trouver l'asymptote horizontale de la fonction y = rac1 + 3x4x + 5x4.

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Identifier le terme de plus haut degré au numérateur et au dénominateur.

Calculer la limite de la fonction lorsque $x \to \infty$ .

Évaluer la limite.

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Identifier le terme de plus haut degré au numérateur et au dénominateur.

Calculer la limite de la fonction lorsque x→∞x \to \inftyx→∞.

Évaluer la limite.

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Calculer la limite de la fonction lorsque $x \to \infty$ .