Un commerçant A vend un article à 20 € hors taxe. Le taux de TVA est de 20%. Calculer le prix TTC de l'article. [...]

Voici la solution pour l'Exercice 2. Exercice 2 1) On choisit un jour au hasard. a) Calculer la probabilité de l'événement E « il y a affluence de clients et Mariam réalise un bénéfice ». Step 1: Identifier les probabilités données. Soit A l'événement « il y a affluence de clients » et B l'événement « Mariam réalise un bénéfice ». Nous avons : P(A) = 0,6 P(B|A) = 0,7 (probabilité de bénéfice sachant affluence) Step 2: Calculer P(E) = P(A B). L'événement E est A B. La probabilité d'intersection est donnée par la formule de probabilité conditionnelle : P(A B) = P(B|A) × P(A) P(A B) = 0,7 × 0,6 P(A B) = 0,42 La probabilité de l'événement E est 0,42. b) Démontrer que la probabilité P(B) de l'événement B est égale à 0,58. Step 1: Identifier les probabilités supplémentaires. Nous avons P(A) = 0,6, donc P(A) = 1 - P(A) = 1 - 0,6 = 0,4. Nous avons P(B|A) = 0,4 (probabilité de bénéfice sachant non-affluence). Step 2: Appliquer la formule des probabilités totales. L'événement B peut se produire soit avec affluence (A), soit sans affluence (A). P(B) = P(B|A) × P(A) + P(B|A) × P(A) P(B) = (0,7 × 0,6) + (0,4 × 0,4) P(B) = 0,42 + 0,16 P(B) = 0,58 La probabilité P(B) est bien égale à 0,58. c) Mariam a réalisé un bénéfice. Calculer la probabilité qu'il y ait eu une affluence de clients ce jour-là. (On donnera le résultat sous forme de fraction irréductible). Step 1: Identifier la probabilité à calculer. Il s'agit de la probabilité conditionnelle P(A|B). Step 2: Appliquer la formule de Bayes. P(A|B) = (P(A B))/(P(B)) Nous avons P(A B) = 0,42 (d'après 1a) et P(B) = 0,58 (d'après 1b). P(A|B) = (0,42)/(0,58) Step 3: Simplifier la fraction. P(A|B) = (42)/(58) = (21)/(29) La probabilité est (21)/(29). 2) Mariam veut faire une prévision sur trois jours successifs donnés. On désigne par X le nombre de fois qu'elle réalise un bénéfice sur les trois jours successifs. a) Déterminer les valeurs prises par X. X représente le nombre de jours où Mariam réalise un bénéfice sur 3 jours. X peut donc prendre les valeurs : 0, 1, 2, 3 b) Déterminer la loi de probabilité de X. (On donnera l'arrondi d'ordre 3 des résultats). Step 1: Identifier la loi de probabilité. X suit une loi binomiale B(n, p) où n=3 (nombre de jours) et p=P(B)=0,58 (probabilité de réaliser un bénéfice un jour donné). La probabilité de ne pas réaliser de bénéfice est 1-p = 1-0,58 = 0,42. La formule de probabilité est P(X=k) = nk p^k (1-p)^n-k. Step 2