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Un père veut acheter 10 volailles avec une somme de 32000F. Traduis cette situation par un système d'équations. Calcule x et y.

Mathematics

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2 parts
a

{x+y=102x+5y=32\begin{cases} x + y = 10 \\ 2x + 5y = 32 \end{cases}

b

6 pigeons et 4 pintades6 \text{ pigeons et } 4 \text{ pintades}

Step-by-step solution

8 steps

voici la solution pour l'Exercice 3, partie 1.

Part 3

5 points.

1) Le père veut acheter 10 volailles avec une somme de 32000 F32000\,F.

Part a

{x+y=102x+5y=32\begin{cases} x + y = 10 \\ 2x + 5y = 32 \end{cases}

Traduis cette situation par un système d'équations.

  1. Définir les variables.

    Soit xx le nombre de pigeons.
    Soit yy le nombre de pintades.

  2. Écrire la première équation basée sur le nombre total de volailles.

    Le père veut acheter 10 volailles au total.

    x+y=10x + y = 10

  3. Écrire la deuxième équation basée sur le coût total.

    Un pigeon coûte 2000 F2000\,F et une pintade coûte 5000 F5000\,F. La somme totale est 32000 F32000\,F.

    2000x+5000y=320002000x + 5000y = 32000

  4. Simplifier la deuxième équation en divisant tous les termes par 1000.

    2x+5y=322x + 5y = 32

    Le système d'équations est :

    {x+y=102x+5y=32\boxed{\begin{cases} x + y = 10 \\ 2x + 5y = 32 \end{cases}}

Part b

6 pigeons et 4 pintades6 \text{ pigeons et } 4 \text{ pintades}

Calcule xx et yy.

  1. Résoudre le système d'équations par la méthode de substitution.

    De la première équation, on peut exprimer xx en fonction de yy :

    x=10−yx = 10 - y

  2. Substituer cette expression de xx dans la deuxième équation.

    2(10−y)+5y=322(10 - y) + 5y = 32

  3. Développer et simplifier l'équation pour trouver yy.

    20−2y+5y=3220 - 2y + 5y = 32 20+3y=3220 + 3y = 32 3y=32−203y = 32 - 20 3y=123y = 12 y=123y = \frac{12}{3} y=4y = 4

  4. Substituer la valeur de yy dans l'expression de xx pour trouver xx.

    x=10−4x = 10 - 4 x=6x = 6

    Le père achètera 6 pigeons et 4 pintades\boxed{6 \text{ pigeons et } 4 \text{ pintades}}.

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