Determine the value of k in the equation 2logk(3/8)=6.

Acha idadi ya keki zilizouzwa siku ya kwanza iwe $x$.
Siku ya 1: $x$ keki
Siku ya 2: $x + 12$ keki
Siku ya 3: $x + 12 + 12 = x + 24$ keki

Jumla ya keki zilizouzwa ni 78.

Idadi ya keki zilizouzwa siku ya kwanza ni 14.

Bustani ya pembe nne ABCD ina pembe ya $90^\circ$ kwa B. Tunaweza kugawanya pembe nne hii kwa kuchora ulalo AC. Hii inaunda pembetatu mbili: $\triangle ABC$ na $\triangle ADC$.

Kwa $\triangle ABC$:
$AB = 6 \text{ m}$
$BC = 8 \text{ m}$
Pembe B ni $90^\circ$.
Eneo la $\triangle ABC = \frac{1}{2} \times msingi \times urefu = \frac{1}{2} \times AB \times BC$
Eneo la $\triangle ABC = \frac{1}{2} \times 6 \text{ m} \times 8 \text{ m} = 24 \text{ m}^2$.
Kwa kutumia kanuni ya Pythagoras katika $\triangle ABC$:
$AC^2 = AB^2 + BC^2$
$AC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$
$AC = \sqrt{100} = 10 \text{ m}$.

Eneo lote la bustani ni $72 \text{ m}^2$.
Eneo la $\triangle ADC = \text{Eneo la ABCD} - \text{Eneo la } \triangle ABC$
Eneo la $\triangle ADC = 72 \text{ m}^2 - 24 \text{ m}^2 = 48 \text{ m}^2$.

Kwa $\triangle ADC$:
Pande ni $AD = (x+2) \text{ m}$, $CD = x \text{ m}$, na $AC = 10 \text{ m}$.
Nusu-mzingo $s = \frac{AD + CD + AC}{2} = \frac{(x+2) + x + 10}{2} = \frac{2x+12}{2} = x+6$.
Kanuni ya Heron kwa eneo ni: $\text{Eneo} = \sqrt{s(s-AD)(s-CD)(s-AC)}$

Piga mraba pande zote mbili:

Gawanya kwa 24:

Tafuta namba mbili zinazojumlisha 2 na kuzidisha -120 (12 na -10).

Hivyo, $x = -12$ au $x = 10$.
Kwa kuwa $x$ inawakilisha urefu, haiwezi kuwa hasi.
Kwa hiyo, $x = 10$.
Urefu wa upande CD ni $\boxed{10 \text{ m}}$.

Mlinganyo ni $2 \log_k \left(3\frac{3}{8}\right) = 6$.
Badilisha namba mchanganyiko kuwa sehemu isiyofaa:
$3\frac{3}{8} = \frac{3 \times 8 + 3}{8} = \frac{24+3}{8} = \frac{27}{8}$.
Mlinganyo unakuwa:

Ikiwa $\log_b a = c$, basi $b^c = a$.
Hivyo,

Piga mzizi wa tatu pande zote mbili:

Thamani ya $k$ ni $\boxed{\frac{3}{2}}$.

3 zimekamilika, zimebaki 2 leo. Unapiga hatua.