Determine the values of A and w.

Ili kubaini thamani za $A$ na $w$ kutoka kwenye grafu ya kazi $y = 1 - A \sin(wx)$, tutachambua sifa za grafu.

Step 1: Tafuta thamani ya $A$ (amplitude). Kutoka kwenye grafu, tunaweza kuona thamani ya juu kabisa ya $y$ (maximum value) ni $2.5$ na thamani ya chini kabisa ya $y$ (minimum value) ni $-0.5$. Mlinganyo wa jumla wa amplitude ya wimbi la sine ni nusu ya tofauti kati ya thamani ya juu na ya chini: $Amplitude = \frac{Maximum value - Minimum value}{2}$ $Amplitude = \frac{2.5 - (-0.5)}{2} = \frac{2.5 + 0.5}{2} = \frac{3}{2} = 1.5$ Katika kazi $y = 1 - A \sin(wx)$, amplitude ya sehemu ya sine ni $|-A|$, ambayo ni $A$. Kwa hiyo, $A = 1.5$. Tunaweza pia kuthibitisha hili kwa kutumia mlinganyo wa kazi: Thamani ya juu hutokea wakati $\sin(wx) = -1$, hivyo $y_{max} = 1 - A(-1) = 1 + A$. $1 + A = 2.5 \implies A = 2.5 - 1 = 1.5$. Thamani ya chini hutokea wakati $\sin(wx) = 1$, hivyo $y_{min} = 1 - A(1) = 1 - A$. $1 - A = -0.5 \implies A = 1 + 0.5 = 1.5$. Thamani zote mbili zinathibitisha $A = 1.5$.

Step 2: Tafuta thamani ya $w$ (frequency constant). Kutoka kwenye grafu, tunaweza kubaini kipindi (period) cha wimbi. Kipindi ni urefu wa mzunguko mmoja kamili. Grafu inaanza kwenye $y=1$ (mstari wa kati) kwa x=0^\circ} na inashuka. Inafikia kiwango cha chini ($y=-0.5$) kwa x=15^\circ}. Inavuka mstari wa kati ($y=1$) tena kwa x=30^\circ} ikipanda. Inafikia kiwango cha juu ($y=2.5$) kwa x=45^\circ}. Inavuka mstari wa kati ($y=1$) tena kwa x=60^\circ} ikishuka. Hii inakamilisha mzunguko mmoja kamili. Kwa hiyo, kipindi $T = 60^\circ$. Uhusiano kati ya kipindi $T$ na $w$ kwa kazi ya sine ni $T = \frac{360^\circ}{w}$. $60^\circ = \frac{360^\circ}{w}$ Ili kupata $w$, tunapanga upya mlinganyo: $w = \frac{360^\circ}{60^\circ}$ $w = 6$

Kwa hiyo, thamani za $A$ na $w$ ni: $A = \text{*1.5*}$ $w = \text{*6*}$

That's 2 down. 3 left today — send the next one.