This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
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Voici la résolution de votre problème : On donne la fonction f(x) = (4x^2 - 9)/(2x + 3). a) Calculer f((3)/(2)). Step 1: Substituer x = (3)/(2) dans l'expression de f(x). f((3)/(2)) = (4(3)/(2))^2 - 92((3)/(2)) + 3 Step 2: Calculer le numérateur et le dénominateur séparément. f((3)/(2)) = (4(9)/(4)) - 93 + 3 = (9 - 9)/(6) Step 3: Simplifier l'expression. f((3)/(2)) = (0)/(6) = 0 La valeur de f((3)/(2)) est 0. b) Simplifier f(x). Step 1: Factoriser le numérateur en utilisant l'identité remarquable a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). Ici, 4x^2 - 9 = (2x)^2 - 3^2. f(x) = ((2x - 3)(2x + 3))/(2x + 3) Step 2: Simplifier l'expression en annulant le terme commun (2x + 3), à condition que 2x + 3 ≠ 0. f(x) = 2x - 3 La forme simplifiée de f(x) est 2x - 3. c) Indiquer le domaine de définition. Step 1: Pour qu'une fonction rationnelle soit définie, son dénominateur ne doit pas être nul. 2x + 3 ≠ 0 Step 2: Résoudre l'inéquation pour trouver les valeurs de x qui ne sont pas autorisées. 2x ≠ -3 x ≠ -(3)/(2) Le domaine de définition de f(x) est l'ensemble de tous les nombres réels x tels que x ≠ -(3)/(2). En notation d'intervalle, le domaine est R \-(3)/(2)\ ou ]- ; -(3)/(2)[ ]-(3)/(2) ; +[. Envoie-moi la prochaine 📸