Voici la résolution de votre problème :

$$f\left(\frac{3}{2}\right) = \frac{0}{6} = 0$$

La valeur de $f\left(\frac{3}{2}\right)$ est $\boxed{0}$.

Ici, $4x^2 - 9 = (2x)^2 - 3^2$.

$$f(x) = \frac{(2x - 3)(2x + 3)}{2x + 3}$$

$$f(x) = 2x - 3$$

La forme simplifiée de $f(x)$ est $\boxed{2x - 3}$.

$$2x \neq -3$$ $$x \neq -\frac{3}{2}$$

Le domaine de définition de $f(x)$ est l'ensemble de tous les nombres réels $x$ tels que $x \neq -\frac{3}{2}$.
En notation d'intervalle, le domaine est $\boxed{\mathbb{R} \setminus \left\{-\frac{3}{2}\right\} \text{ ou } ]-\infty ; -\frac{3}{2}[ \cup ]-\frac{3}{2} ; +\infty[}$.