Voici la résolution de l'exercice :

Voici la résolution de l'exercice : 1. Étude du champ magnétique à l'intérieur du solénoïde 1.1. Nommer les faces F_1 et F_2 du solénoïde. Sans la Figure 1, qui montrerait le sens d'enroulement du solénoïde ou le sens du courant, il est impossible de déterminer et de nommer spécifiquement les faces F_1 et F_2 comme pôle Nord ou Sud. Ces faces correspondent aux extrémités du solénoïde. 1.2. Reproduire la Figure 1 et représenter: 1.2.1. Le champ magnétique B_0 au centre O du solénoïde. 1.2.2. Le spectre magnétique du solénoïde. La Figure 1 n'étant pas fournie, sa reproduction est impossible. Cependant, pour un solénoïde parcouru par un courant, le champ magnétique B_0 à l'intérieur est uniforme et parallèle à l'axe du solénoïde. Son sens est donné par la règle du tire-bouchon ou de la main droite. Le spectre magnétique d'un solénoïde est caractérisé par des lignes de champ parallèles et équidistantes à l'intérieur (indiquant un champ uniforme) et des lignes de champ courbées à l'extérieur, reliant les deux extrémités du solénoïde, de manière similaire à celles d'un aimant droit. 1.3. Déterminer l'inductance de ce solénoïde. L'inductance L d'un solénoïde est donnée par la formule : L = _0 (N^2 S)/(l) où _0 est la perméabilité magnétique du vide, N est le nombre de spires, S est l'aire de la section transversale du solénoïde et l est sa longueur. Données : l = 10 cm = 0,1 m, N = 3200 spires, _0 = 4 · 10^-7 SI. L'aire de la section transversale S du solénoïde n'est pas fournie dans l'énoncé. Sans cette information, il est impossible de calculer numériquement la valeur de l'inductance L. 2. Exploitation des expériences 2 et 3 2.1. Dire ce qu'on observe au niveau des lampes L_1 et L_2 à la fermeture de K. D'après la Figure 2, le circuit se compose de deux branches parallèles après l'interrupteur K. La branche 1 contient la résistance R_0 et la lampe L_1. La branche 2 contient la bobine (d'inductance L et de résistance R_0) et la lampe L_2. À la fermeture de l'interrupteur K : • La lampe L_1 s'allume immédiatement car le courant dans la branche 1 s'établit quasi instantanément (circuit purement résistif). • La lampe L_2 s'allume progressivement (avec un certain retard) car la bobine s'oppose à l'établissement du courant dans la branche 2 en raison de son inductance. 2.2. Préciser: 2.2.1. Le composant électrique responsable de ce phénomène physique. Le composant responsable de ce phénomène est la bobine (ou l'inductance). 2.2.2. Le rôle joué par ce composant à la fermeture de K. À la fermeture de K, la bobine s'oppose à la variation du courant qui la traverse. Elle génère une force électromotrice (f.é.m.) induite qui s'oppose à l'établissement du courant, conformément à la loi de Lenz. Cela retarde l'établissement du courant dans la branche où elle se trouve. 2.3. Montrer que L = R_0 · où est la constante de temps du circuit. Considérons un circuit RL série composé d'une résistance R_0 et d'une inductance L alimenté par une source de tension E. L'équation différentielle régissant l'évolution du courant I(t) est donnée par la loi des mailles : E = R_0 I + L (dI)/(dt) La solution de cette équation pour l'établissement du courant est de la forme : I(t) = I_max (1 - e^-t/) où I_max = (E)/(R_0) est le courant en régime permanent et est la constante de temps du circuit. En dérivant l'expression du courant par rapport au temps, on obtient : (dI)/(dt) = I_max e^-t/ Substituons I(t) et (dI)/(dt) dans l'équation différentielle : E = R_0 I_max (1 - e^-t/) + L I_max e^-t/ Puisque E = R_0 I_max (valeur en régime permanent), on a : R_0 I_max = R_0 I_max (1 - e^-t/) + L I_max e^-t/ En divisant par I_max (qui n'est pas nul) : R_0 = R_0 (1 - e^-t/) + (L)/() e^-t/ R_0 = R_0 - R_0 e^-t/ + (L)/() e^-t/ 0 = - R_0 e^-t/ + (L)/() e^-t/ R_0 e^-t/ = (L)/() e^-t/ Puisque e^-t/ n'est pas nul, on peut diviser par e^-t/ : R_0 = (L)/() D'où, on en déduit : L = R_0 · 2.4. Déterminer à partir de l'expérience 3, les bornes de la bobine. L'expérience 3 montre la variation du courant I(t) traversant la bobine. La tension aux bornes de la bobine (en convention récepteur) est U_L = L (dI)/(dt). Supposons que le courant I entre par la borne A et sorte par la borne B. Alors U_L = V_A - V_B. • De t=0 à t=100 ms : Le courant I augmente ((dI)/(dt) > 0). La f.é.m. induite s'oppose à cette augmentation. La tension U_L = L (dI)/(dt) est positive. Donc V_A - V_B > 0, ce qui signifie que la borne d'entrée (A) est à un potentiel plus élevé que la borne de sortie (B). La bobine se comporte comme un récepteur. • De t=100 ms à t=200 ms : Le courant I est constant ((dI)/(dt) = 0). Il n'y a pas de f.é.m. induite. La tension U_L = 0. Donc V_A - V_B = 0, ce qui signifie que les deux bornes sont au même potentiel (en négligeant la résistance interne R_0 pour la f.é.m. induite). La bobine se comporte comme une simple résistance R_0. • De t=200 ms à t=400 ms : Le courant I diminue ((dI)/(dt) < 0). La f.é.m. induite s'oppose à cette diminution (elle essaie de maintenir le courant). La tension U_L = L (dI)/(dt) est négative. Donc V_A - V_B < 0, ce qui signifie que la borne d'entrée (A) est à un potentiel plus bas que la borne de sortie (B). La bobine se comporte comme un générateur. En résumé, la polarité des bornes de la bobine dépend du sens de variation du courant : Quand le courant augmente, la borne d'entrée est au potentiel le plus élevé. Quand le courant diminue, la borne d'entrée est au potentiel le plus bas. Quand le courant est constant, les bornes sont au même potentiel (pour la f.é.m. induite). 3 done, 2 left today. You're making progress.