Voici la résolution de l'exercice 4 sur la radioactivité :

Voici la résolution de l'exercice 4 sur la radioactivité : Données : m(^210_84Po) = 210,0482 u m(^206_82Pb) = 206,0385 u m(^4_2He) = 4,0026 u (masse de la particule ) m_p = 1,007276 u m_n = 1,008665 u 1 u = 931,5 MeV/c^2 N = 6,02 · 10^23 mol^-1 T = 138,4 jours 1- Définis : 1-1- La « demi-vie » ou période d'un noyau radioactif. La demi-vie (T) d'un noyau radioactif est le temps nécessaire pour que la moitié des noyaux d'un échantillon initial se désintègrent. C'est une caractéristique propre à chaque isotope radioactif. 1-2- L'activité radioactive. L'activité radioactive (A) d'un échantillon est le nombre de désintégrations par unité de temps. Elle s'exprime en Becquerel (Bq), où 1 Bq correspond à une désintégration par seconde. 2- Détermine : 2-1- La constante radioactive du polonium. La constante radioactive est liée à la demi-vie T par la relation : = ((2))/(T) Convertissons la demi-vie en secondes : T = 138,4 jours × 24 h/jour × 3600 s/h = 11958912 s Calculons : = ((2))/(11958912 s) ≈ (0,693)/(11958912 s) ≈ 5,79 · 10^-8 s^-1 La constante radioactive du polonium est ≈ 5,79 · 10^-8 s^-1. 2-2- L'activité A_0 de l'échantillon de polonium à la date t=0 s. L'énoncé indique "Un échantillon de polonium radioactif contient à la date t=0, N_0 noyaux". Cependant, la valeur de N_0 n'est pas donnée. Sans N_0, il est impossible de calculer numériquement A_0. La formule de l'activité initiale est : A_0 = N_0 Si N_0 était fourni, le calcul serait direct. 2-3- La date à laquelle 80% des noyaux initiaux seront désintégrés. Si 80% des noyaux sont désintégrés, cela signifie qu'il reste 20% des noyaux initiaux. La loi de décroissance radioactive est N(t) = N_0 e^- t. On veut trouver t tel que N(t) = 0,20 N_0. 0,20 N_0 = N_0 e^- t 0,20 = e^- t Prenons le logarithme népérien des deux côtés : (0,20) = - t t = -((0,20))/() t = -(-1,609)/(5,79 · 10^-8) s^-1 t ≈ 2,779 · 10^7 s Convertissons en jours : t ≈ 2,779 · 10^7 s24 h/jour × 3600 s/h ≈ (2,779 · 10^7)/(86400) jours t ≈ 321,6 jours La date à laquelle 80% des noyaux initiaux seront désintégrés est t ≈ 321,6 jours. 3- Calcule les énergies de liaisons par nucléon des noyaux du polonium 210 et du plomb 206. Identifie le noyau le plus stable. Énergie de liaison du polonium 210 (^210_84Po) Nombre de protons Z = 84 Nombre de neutrons N = A - Z = 210 - 84 = 126 Défaut de masse m(Po) : m(Po) = (Z · m_p + N · m_n) - m(^210_84Po) m(Po) = (84 · 1,007276 u + 126 · 1,008665 u) - 210,0482 u m(Po) = (84,611184 u + 127,09179 u) - 210,0482 u m(Po) = 211,702974 u - 210,0482 u m(Po) = 1,654774 u Énergie de liaison E_L(Po) : E_L(Po) = m(Po) · c^2 = 1,654774 u × 931,5 MeV/u E_L(Po) ≈ 1541,5 MeV Énergie de liaison par nucléon E_L/A(Po) : E_L/A(Po) = E_L(Po)A = 1541,5 MeV210 E_L/A(Po) ≈ 7,340 MeV/nucléon L'énergie de liaison par nucléon du polonium 210 est 7,340 MeV/nucléon. Énergie de liaison du plomb 206 (^206_82Pb) Nombre de protons Z = 82 Nombre de neutrons N = A - Z = 206 - 82 = 124 Défaut de masse m(Pb) : m(Pb) = (Z · m_p + N · m_n) - m(^206_82Pb) m(Pb) = (82 · 1,007276 u + 124 · 1,008665 u) - 206,0385 u m(Pb) = (82,596632 u + 125,07446 u) - 206,0385 u m(Pb) = 207,671092 u - 206,0385 u m(Pb) = 1,632592 u Énergie de liaison E_L(Pb) : E_L(Pb) = m(Pb) · c^2 = 1,632592 u × 931,5 MeV/u E_L(Pb) ≈ 1520,8 MeV Énergie de liaison par nucléon E_L/A(Pb) : E_L/A(Pb) = E_L(Pb)A = 1520,8 MeV206 E_L/A(Pb) ≈ 7,383 MeV/nucléon L'énergie de liaison par nucléon du plomb 206 est 7,383 MeV/nucléon. Identification du noyau le plus stable. Un noyau est d'autant plus stable que son énergie de liaison par nucléon est élevée. Comparons les valeurs : E_L/A(Po) ≈ 7,340 MeV/nucléon E_L/A(Pb) ≈ 7,383 MeV/nucléon Puisque E_L/A(Pb) > E_L/A(Po), le noyau de plomb 206 est plus stable que le noyau de polonium 210. Le noyau le plus stable est le plomb 206. 4. 4-1- Donne la nature de la particule . La particule est un noyau d'hélium, composé de 2 protons et 2 neutrons. Sa notation est ^4_2He. 4-2- Écris l'équation de désintégration du polonium 210 en plomb 206. La désintégration du polonium 210 (^210_84Po) en plomb 206 (^206_82Pb) est une désintégration de type . L'équation générale est : ^A_ZX ^A'_Z'Y + ^4_2He. Appliquons les lois de conservation du nombre de masse (A) et du nombre de charge (Z) : ^210_84Po ^206_82Pb + ^4_2He Vérification : Nombre de masse : 210 = 206 + 4 (correct) Nombre de charge : 84 = 82 + 2 (correct) L'équation de désintégration est ^210_84Po ^206_82Pb + ^4_2He. 4-3- Détermine l'énergie libérée par cette réaction. L'énergie libérée E_libérée est donnée par la variation de masse m multipliée par c^2. m = m(produits) - m(réactifs) m = (m(^206_82Pb) + m(^4_2He)) - m(^210_84Po) m = (206,0385 u + 4,0026 u) - 210,0482 u m = 210,0411 u - 210,0482 u m = -0,0071 u L'énergie libérée est E_libérée = | m| · c^2 (en valeur absolue car m est négatif pour une énergie libérée). E_libérée = 0,0071 u × 931,5 MeV/u E_libérée ≈ 6,614 MeV L'énergie libérée par cette réaction est E_libérée ≈ 6,614 MeV. Envoie-moi la prochaine 📸