State whether the following triangles are possible or not.

यदि एक त्रिभुज की भुजाएँ $a, b,$ और $c$ हैं, तो निम्नलिखित तीन शर्तें पूरी होनी चाहिए:

• $a + b > c$
• $a + c > b$
• $b + c > a$

a) $\triangle ABC$ की भुजाएँ $AB = 5$ cm, $BC = 8$ cm और $CA = 12$ cm हैं।

• $5 + 8 = 13 > 12$ (सत्य)
• $5 + 12 = 17 > 8$ (सत्य)
• $8 + 12 = 20 > 5$ (सत्य) सभी शर्तें पूरी होती हैं। यह त्रिभुज संभव है।

b) $\triangle PQR$ की भुजाएँ $PQ = 3$ cm, $QR = 8$ cm और $PR = 4$ cm हैं।

• $3 + 8 = 11 > 4$ (सत्य)
• $3 + 4 = 7 > 8$ (असत्य) एक शर्त पूरी नहीं होती है। यह त्रिभुज संभव नहीं है।

c) $\triangle ABC$ की भुजाएँ $AB = 13$ cm, $BC = 12$ cm और $AC = 5$ cm हैं।

• $13 + 12 = 25 > 5$ (सत्य)
• $13 + 5 = 18 > 12$ (सत्य)
• $12 + 5 = 17 > 13$ (सत्य) सभी शर्तें पूरी होती हैं। यह त्रिभुज संभव है।

d) $\triangle XYZ$ की भुजाएँ $XY = 6$ cm, $YZ = 3$ cm और $ZX = 9$ cm हैं।

• $6 + 3 = 9 > 9$ (असत्य, क्योंकि 9 9 से बड़ा नहीं है) एक शर्त पूरी नहीं होती है। यह त्रिभुज संभव नहीं है।

e) $\triangle PQR$ की भुजाएँ $PQ = 10$ cm, $QR = 12$ cm और $PR = 28$ cm हैं।

• $10 + 12 = 22 > 28$ (असत्य) एक शर्त पूरी नहीं होती है। यह त्रिभुज संभव नहीं है।

अंतिम उत्तर:

a) $\triangle ABC$ (भुजाएँ 5 cm, 8 cm, 12 cm): संभव

b) $\triangle PQR$ (भुजाएँ 3 cm, 8 cm, 4 cm): संभव नहीं

c) $\triangle ABC$ (भुजाएँ 13 cm, 12 cm, 5 cm): संभव

d) $\triangle XYZ$ (भुजाएँ 6 cm, 3 cm, 9 cm): संभव नहीं

e) $\triangle PQR$ (भुजाएँ 10 cm, 12 cm, 28 cm): संभव नहीं